оптика

[Forthegreatprogress]

Здравствуйте, уважаемые форумчане.
Уже скоро экзамен , при этом по физике куча вопросов. Преподам стыдно задавать вопросы , так как полагаю большинство из них очень глупые. Понять суть при этом хочется. Не мог бы я Вам пожалуйста сюда поскидывать свои вопросы, извините , если они будут глупые.

1.Энергия упругой волны. Максимумы и минимумы потенциальной и кинетической энергии в этом случае совпадают. Почему ? То есть в какой то момент энергия волны равна нулю , в какой то имеет максимум. Когда наступает минимум , куда девается все энергия ?
Мои соображения. Волну представляем как возмущения в одномерном кристалле. Далее , если у 1-го шара сумма энергий равна нулю, значит у другого она максимальна. То есть энергия распределяется между шариками. Правда похоже на бред .

[DimaM]

У меня только один вопрос: причем тут оптика?

[Forthegreatprogress]

DimaM в сообщении #1077069 писал(а):

У меня только один вопрос: причем тут оптика?

курс называется - Колебания и волны. Оптика
Это только один вопрос. Остальные пока не написал , так как хочу спросить у одногруппников(на первый никто не смог ответить). Если и они не объяснят, то напишу сюда. Там может быть название ''Оптика'' и оправдается .

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

Forthegreatprogress
Спросить у одногруппников - это, конечно, хорошо. Но... Вы учебники читать не пробовали?

[Forthegreatprogress]

DimaM в сообщении #1077126 писал(а):

Forthegreatprogress
Спросить у одногруппников - это, конечно, хорошо. Но... Вы учебники читать не пробовали?

вопросы возникают по мере чтения учебника, по определению. Параллельно смотрю несколько учебников , вбиваю в гугл. Не помогает. Если я пишу сюда , то нигде(разумеется я имею в виду разумные пределы) конкретно не дается ответа на вопрос. Это , кстати , Ваш 2-ой вопрос , что прямо противоречит Вашему предыдущему посту. Спасибо.

-- 26.11.2015, 22:47 --

Добавлю еще следующее.
В учебнике дается вывод формул для одного шарика , а потом для всего кристалла,заменяя в формулах массу на плотность. Остановлюсь на 1-м шарике(если буду знать для шарика , умножив на плотность , найду для кристалла).
Когда шарик отклоняется от положения равновесия , увеличивается его потенциальная энергия(пружина растягивается), при этом уменьшается кинетическая(скорость уменьшается). И так далее. То есть происходит взаимопревращение. Это , если следовать наглядному представлению. Если же начинаем писать формулы , то там происходит взаимное уменьшение или увеличение. Меня именно это смущает.

[Cos(x-pi/2)]

Forthegreatprogress в сообщении #1077136 писал(а):

Если же начинаем писать формулы , то там происходит взаимное уменьшение или увеличение. Меня именно это смущает.

Начинаем писать формулы.

Координата шарика, колеблющегося с амплитудой $A$ и с частотой $\omega:$

$x(t) = A \sin(\omega t)$

Скорость шарика:

$v_x(t)=\dfrac{dx}{dt}=\omega A \cos(\omega t)$

Кинетическая энергия шарика:

$E_{\text{кин}}=\dfrac{mv_x^2}{2}=\dfrac{m \omega^2 A^2}{2}\cos^2(\omega t)$

Потенциальная энергия шарика, а лучше сказать - пружинки:

$U = \dfrac{m \omega^2 x^2}{2}=\dfrac{m \omega^2 A^2}{2}\sin^2(\omega t)$

Полная энергия шарика с пружинкой:

$E=E_{\text{кин}}+U = \dfrac{m \omega^2 A^2}{2}\left( \cos^2(\omega t)+\sin^2(\omega t)\right)$

С учётом тригонометрического тождества

$\cos^2(\omega t)+\sin^2(\omega t)=1$

получаем ответ для полной энергии:

$E = \dfrac{m \omega^2 A^2}{2}$

Таким образом: и по наглядным представлениям и по формулам происходит взаимопревращение - если кинетическая энергия изменяется во времени как $\cos^2(\omega t),$ то потенциальная изменяется как $\sin^2(\omega t),$ и поэтому их сумма имеет одно и то же значение в каждый момент времени, не изменяется, т.е. полная энергия сохраняется.

[Munin]

Forthegreatprogress в сообщении #1077067 писал(а):

Уже скоро экзамен , при этом по физике куча вопросов. Преподам стыдно задавать вопросы , так как полагаю большинство из них очень глупые.

Самое главное - перестать этого стыдиться. Лучше задать глупый вопрос до экзамена, чем не ответить на него же на экзамене.

Forthegreatprogress в сообщении #1077067 писал(а):

1.Энергия упругой волны. Максимумы и минимумы потенциальной и кинетической энергии в этом случае совпадают. Почему ? То есть в какой то момент энергия волны равна нулю , в какой то имеет максимум. Когда наступает минимум , куда девается все энергия ?

Вот это больная тема.

В школе не объясняют, что колебания и волны - вещи разные. Существенно разные. И вчерашние школьники, не понимая этого, тащат это непонимание дальше в вуз.

Волна - явление в пространстве и времени. Бывают волны бегущие и стоячие.

• Стоячая волна - в ней, точно так же, как в колебании, происходит перекачка энергии туда-сюда. Максимумы и минимумы не совпадают, а чередуются.
• Бегущая волна - совсем другое дело. Максимумы и минимумы в ней совпадают (если синусоида), никакой перекачки нет. Энергия просто движется в пространстве. Максимумы движутся, и минимумы движутся. Нету какого-то "момента минимума", точнее, в каждой точке он в другой момент времени. И к этому моменту энергия перешла в другое место, там где сейчас максимум.

Forthegreatprogress в сообщении #1077136 писал(а):

Это , кстати , Ваш 2-ой вопрос , что прямо противоречит Вашему предыдущему посту.

Ну, сначала был один, потом возник второй :-)

Forthegreatprogress в сообщении #1077136 писал(а):

Когда шарик отклоняется от положения равновесия , увеличивается его потенциальная энергия(пружина растягивается), при этом уменьшается кинетическая(скорость уменьшается). И так далее. То есть происходит взаимопревращение. Это , если следовать наглядному представлению. Если же начинаем писать формулы , то там происходит взаимное уменьшение или увеличение. Меня именно это смущает.

Здесь надо перестать путать несколько вещей. Во-первых, шарик прикреплён не к неподвижному основанию, а к соседним шарикам. Во-вторых, надо аккуратно не путать стоячие волны и бегущие.

-- 26.11.2015 23:53:13 --

Cos(x-pi/2)
О, опять у нас интерференция! Теперь к вашему пояснению стоит указать, что это всё - для колебаний отдельного шарика-на-пружинке. Это не то же самое, что цепочка-шариков-с-пружинками, по которой бегают волны. Но я так понимаю, педагогически надо рассмотреть и то и другое, чтобы подчеркнуть и сходства, и различия.

[Pphantom]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1077183 писал(а):

Координата шарика, колеблющегося с амплитудой $A$ и с частотой $\omega:$

Это не совсем то, что хочет ТС. Для колебаний все это, конечно, верно, но в случае с волной ситуация немного другая. Плотность кинетической энергии волны $w = \frac{\rho}{2} \, \left(\frac{\partial \psi}{\partial t}\right)^2$, плотность потенциальной $\varphi = \frac{\rho c^2}{2}\, \left(\frac{\partial \psi}{\partial x}\right)^2$ (тут $\psi(x,t)$ - смещение от положения равновесия), и из волнового уравнения сразу же следует, что эти величины действительно всегда совпадают.

[Cos(x-pi/2)]

Pphantom
Munin
Спасибо, понял; постараюсь не интерферировать. Просто ТС написал, что у него проблема с взаимопревращением энергии уже в случае одного шарика, вот я и стартовал с одного. :-)

[Munin]

Cos(x-pi/2)
Мне показалось, что там речь не об отдельном шарике, а о модели цепочка-шариков-с-пружинками, на которой иногда объясняют волновые уравнения и процессы.

-- 27.11.2015 00:14:07 --

И не самоустраняйтесь, пожалуйста! Ваш вклад всегда замечательный, зависть берёт! Просто чуть-чуть промахнулись.

-- 27.11.2015 00:16:04 --

Pphantom
Спасибо! Я торопился и накосячил в ответе. Благодаря вам увидел. Сейчас исправлюсь.

-- 27.11.2015 00:20:27 --

Нет. Чёрт. Про бегущую волну всё так. Но про стоячую - что-то не так.

-- 27.11.2015 00:23:35 --

А!

Pphantom в сообщении #1077190 писал(а):

Плотность кинетической энергии волны $w = \frac{\rho}{2} \, \left(\frac{\partial \psi}{\partial t}\right)^2$, плотность потенциальной $\varphi = \frac{\rho c^2}{2}\, \left(\frac{\partial \psi}{\partial x}\right)^2$ (тут $\psi(x,t)$ - смещение от положения равновесия), и из волнового уравнения сразу же следует, что эти величины действительно всегда совпадают.

Не следует! О как!

[Munin]

В бегущей волне они, конечно же, совпадают. А если говорить о "следует", то есть для любого типа волн, то следует только то, что их сумма сохраняется (с учётом тока энергии $S=-\rho c^2\,\left(\tfrac{\partial\psi}{\partial t}\right)\,\left(\tfrac{\partial\psi}{\partial x}\right),$ конечно же).

[Pphantom]

Munin в сообщении #1077221 писал(а):

В бегущей волне они, конечно же, совпадают. А если говорить о "следует", то есть для любого типа волн, то следует только то, что их сумма сохраняется (с учётом тока энергии $S=-\rho c^2\,\left(\tfrac{\partial\psi}{\partial t}\right)\,\left(\tfrac{\partial\psi}{\partial x}\right),$ конечно же).

В принципе, да, хотя это одна из причин, по которой стоячие волны иногда считают "не совсем волнами".

[Munin]

Ну, это тоже решения волнового уравнения. Как и многие другие суперпозиции разных волн.