Зорич 1, уточнение

[gefest_md]

Добрый вечер. В первом томе Зорича доказательство теоремы о дифференциале композиции функций начинается так:

Цитата:

Условия дифференцируемости функций $f$ и $g$ имеют вид
$f(x+h)-f(x)=f'(x)h+o(h)\ $ при $h\to 0,\ x+h\in X$,
$g(y+h)-g(y)=g'(y)t+o(t)\ $ при $t\to 0,\ y+t\in Y$.
Заметим, что в последнем равенстве функцию $o(t)$ можно считать определённой и при $t=0$, ...

Правильно ли я понял, что в более строгом доказательстве этой теоремы надо было бы рассматривать два случая: когда $o(t)$ определено при $t=0$, и когда - нет? Определение дифференцируемости функции - первое более сложное из определений, но по-моему я его правильно понял.

[Xaositect]

Формально определение дифференцируемости требует чтобы эта бесконечно малая была определена только в проколотой окрестности 0. Но мы всегда можем взять значение в 0 равным 0, и тогда определение будет выполняться и в непроколотой окрестности.

[ewert]

gefest_md в сообщении #1076716 писал(а):

Правильно ли я понял, что в более строгом доказательстве этой теоремы

Более строгих доказательств не существует. А конкретно тут -- типичное для конкретно Зорича пижонство: "о"-маленькие вообще нигде не определены, они вообще не суть функции.

[Brukvalub]

gefest_md в сообщении #1076716 писал(а):

Условия дифференцируемости функций $f$ и $g$ имеют вид
$g(y+h)-g(y)=g'(y)t+o(t)\ $ при $t\to 0,\ y+t\in Y$.
...

Условие дифференцируемости выглядит не так!

[ewert]

Brukvalub в сообщении #1076866 писал(а):

gefest_md в сообщении #1076716 писал(а):

Условия дифференцируемости функций $f$ и $g$ имеют вид
$g(y+h)-g(y)=g'(y)t+o(t)\ $ при $t\to 0,\ y+t\in Y$.
...

Условие дифференцируемости выглядит не так!

Ну вот опять Вы. Вообще-то примерно так (с точностью до разгильдяйства на этот раз не только в пижонстве, но ещё и в обозначениях).

[gefest_md]

Xaositect в сообщении #1076726 писал(а):

Формально определение дифференцируемости требует чтобы эта бесконечно малая была определена только в проколотой окрестности 0.

Цитата:

"о"-маленькие вообще нигде не определены, они вообще не суть функции.

Подумал ещё и пришёл к мысли, что я искал одобрения со стороны.