2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ряд из произведений
Сообщение20.11.2015, 17:07 


07/05/13
172
Ряд с членами $x ^2_n $ расходится. Правда ли, что найдется последовательность $y_n$ такая что ряд из $y^2_n $ сходится, а ряд из $|x_ny_n|$ расходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из произведений
Сообщение20.11.2015, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
В каждом конкретном случае это делается банально. А в общем...
Ну-с, а если вот так: $y_n={x_n\over\sum_1^nx_k^2}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из произведений
Сообщение20.11.2015, 19:09 


07/05/13
172
А ряд из $|x_ny_n|$ расходится? Не исключено, но и не очевидно. Спасибо, само сабой.

-- 20.11.2015, 20:50 --

В каждом конкретном случае это делается банально. А в общем...

Дык полная же индукция!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из произведений
Сообщение25.11.2015, 18:38 


07/05/13
172
Нет, к сожалению, эту идею не вкуриваю. Прошу помощи зала.

Повернув, как Теркин, трехрядку другим концом, обратимся к известной задаче.

Требуется доказать, что если $(x_1 , ...x_n, ...)$ таков что $\forall (y_1 , ...y_n, ...)\in l_2$  (x_1 y_1, ...x_n y_n, ...) $\in l_1$ то $(x_1 , ...x_n, ...) \in l_2 . $

Широко известное решение использует теорему Бера о категориях и, доказанный на ее основе, принцип равномерной ограниченности. В гильбертовых пространствах принцип равномерной ограниченности можно доказать без теоремы Бера (П. Халмош, Гильбертово пространство в задачах. Доказательство Сарсона). А проще, чем Сарсон кто-нибудь умеет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group