многомерный интеграл

[Andrey_Kireew]

Уважаемые участники форума, подскажите, можно ли вычислить этот интеграл в квадратурах?
$\int\limits_{-\infty}^{\infty}\cdot\cdot\cdot\int\limits_{-\infty}^{\infty}[(a_1\cdot x_1+a_2\cdot x_2+...+a_n\cdot x_n)(b_1\cdot x_1+b_2\cdot x_2+...+b_n\cdot x_n)]^m dx_1...dx_n$

[Otta]

$m$ какое?

Upd А что-то неважно, он расходится практически всегда.

[Brukvalub]

Определенный интеграл в квадратурах не вычисляют.

[Andrey_Kireew]

Маленькое уточнение, пределы интегрирования от 0 до бесконечности
$\int\limits_{0}^{\infty}\cdot\cdot\cdot\int\limits_{0}^{\infty}[(a_1\cdot x_1+a_2\cdot x_2+...+a_n\cdot x_n)(b_1\cdot x_1+b_2\cdot x_2+...+b_n\cdot x_n)]^m dx_1...dx_n$, где $m\in N $ (натуральное число 1,2,3.....)

если в большенстве случаем этот интеграл расходится, то можно ли подобрать коэффициенты $a_i, b_i$, так, чтобы он сходился?
например, сойдётся ли он если $(a_1,a_2,...a_n)^T и (b_1,b_2,...b_n)^T $ ,будут ортогональными векторами?

[Lia]

Andrey_Kireew в сообщении #1074329 писал(а):

Маленькое уточнение, пределы интегрирования от 0 до бесконечности

Это уточнение ничего не меняет.

Andrey_Kireew в сообщении #1074329 писал(а):

если в большенстве случаем этот интеграл расходится, то можно ли подобрать коэффициенты $a_i, b_i$, так, чтобы он сходился?

Да, можно. Сделать набор коэффициентов хотя бы в одном множителе нулевым. То есть в той ситуации, когда подынтегральная функция тождественно нулевая. Это необходимое и достаточное условие сходимости в данном случае.