2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Лин. непр. функционалы, не разделяющие точки
Сообщение18.03.2008, 13:21 
Аватара пользователя
Верно ли, что если $X$ линейное топологическое пространство, не являющееся локально выпуклым, то существует пара различных точек $x,y$ в $X$, что для любого линейного непрерывного функционала $f$ выполняется $f(x)=f(y)$?

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 00:19 
Аватара пользователя
Henrylee писал(а):
Верно ли, что если $X$ линейное топологическое пространство, не являющееся локально выпуклым, то существует пара различных точек $x,y$ в $X$, что для любого линейного непрерывного функционала $f$ выполняется $f(x)=f(y)$?
Думаю, что это неверно для не являющегося локально выпуклым пространства \[
l^p \quad 0 < p < 1\] (достаточно открыть Данфорда со Шварцем и посмотреть на строение его сопряжённого).

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 11:05 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
Думаю, что это неверно для не являющегося локально выпуклым пространства \[
l^p \quad 0 < p < 1\]

Разве оно не ЛВП? Оно же метризуемо (хоть и не полно).

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 11:37 
Неа, при $p<1$ там нет неравенства треугольника.

Добавлено спустя 56 секунд:

Для простоты можно рассмотреть $L_p$ на двухточечном множестве (то есть обычную плоскость). Диск не будет выпуклым.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 13:39 
Аватара пользователя
AD писал(а):
Неа, при $p<1$ там нет неравенства треугольника.

Мне это известно. Я имел в виду метрику пространства $R^\infty$
Оно не будет полным относительно этой метрики, но разве оно не будет локально выпуклым?

Добавлено спустя 31 минуту 43 секунды:

А, видимо имелась в виду "родная" топология $l^p$.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 14:25 
Аватара пользователя
Henrylee писал(а):
А, видимо имелась в виду "родная" топология $l^p$
Именно так.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 14:50 
Аватара пользователя
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group