Наверное, также подразумевалось в виду, что

и

одинаково распределены?
В таком случае ответ - да.
Обозначим

.
Тогда

.
С другой стороны,

.
Отсюда

.
Просуммировав по

, получаем

.
Далее, сумму можно разбить на пары (выбросив диагональ, если нужно) на пары

, каждая из которых не меньше двойки. Из последнего равенства, учитывая число пар, получаем, что каждая пара должна в точности равняться двойке, то есть

для всех

. Отсюда

для всех

. Положив

,

,

, получим

. Подставляя другие

и используя индукцию, вычислим

. Так как сумма всех вероятностей равна единице, просуммировав прогрессию найдём

, что, с учётом предыдущей формулы, завершает доказательство.