Избавиться от комплексной величины?

[Bobikoff]

$li(x-yi)-li(x+yi)=c$
$li(x) = \int \frac{1}{\log x}dx$

Можно ли избавиться от комплексности в выражении?

[DiMath]

Воспользуйтесь этим

$$li(x)=\gamma+\ln \ln x+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(\ln x)^n}{n\cdot n!}$$

И кстати, первый раз вижу, чтобы интегральный логарифм рассматривали как функцию комплексного переменного, ну да ладно. В этом случае логарифм неоднозначен, не забывайте об этом.

[Bobikoff]

http://glslsandbox.com/e#28306.4
Я решил нарисовать линии поля от функции $\log z$. думал будет всё легко и быстро.
вроде получилось, но как-то не так, видимо, я где-то ошибся.
Уравнение нужно решить, такое?
$y'=\frac{2 \arctg \frac{y}{x}}{\log {x^2+y^2}}$
заменой
$x-yi = \exp a, x+yi = \exp b$
получается
$\frac{\exp b}{b}db=\frac{\exp a}{a}da$
элементарно, а потом тупик.
$li(x-yi)-li(x+yi)=c$
мнимая часть должна же быть ноль?
но у меня правильная кривая нарисовалась с мнимой почему-то.
$\operatorname{Im}(li(x-yi)-li(x+yi))=c$

-- 01.11.2015, 20:32 --

http://glslsandbox.com/e#28595.0
похоже, вроде бы, что всё правильно нарисовалось.

как бы нарисовать одновременно всю сетку линий.

[Brukvalub]

Bobikoff в сообщении #1069305 писал(а):

Я решил нарисовать линии поля от функции $\log z$

Какого поля? Электромагнитного?

[Bobikoff]

Brukvalub
векторного $\left\lbrace \operatorname{Re}(\log z),\operatorname{Im}(\log z) \right\rbrace$
а электростатическое может быть такое от чего-нибудь?

-- 01.11.2015, 21:16 --

может как-нибудь методами комплексного анализа через элементарные функции выражается эта штука, нет?
$\operatorname{Im}(\int \frac{1}{\log z}dz)$

[DiMath]

Bobikoff Нет, это специальная функция, ни она, ни её мнимая часть не выражается в элементарных функциях. Но я написал Вам ряд. Вы пробовали его использовать?

[Bobikoff]

DiMath
как его использовать?

короче я нарисовал линию вот так
$f=\operatorname{Im}[li(x-yi)-li(x+yi)]-c=0$


$\operatorname{Im}[\log(x-yi)-\log(x+yi)]=-2\arctg\frac{y}{x}$
$\operatorname{Re}[\log(x-yi)-\log(x+yi)]=0$

$\operatorname{Im}[\log(x-yi)+\log(x+yi)]=0$
$\operatorname{Re}[\log(x-yi)+\log(x+yi)]=\log(x^2+y^2)$

для любых функций что ли такое верно?
$\operatorname{Im}[f(x-yi)+f(x+yi)]=0$
$\operatorname{Re}[f(x-yi)-f(x+yi)]=0$
мистика какая-то

-- 03.11.2015, 12:34 --

Bobikoff

по определению же.
$f(x+iy)=u(x,y)+v(x,y)I$

[arseniiv]

Bobikoff в сообщении #1069787 писал(а):

как его использовать?

Посчитать. $\gamma$ — постоянная Эйлера—Маскерони.

Bobikoff в сообщении #1069787 писал(а):

для любых функций что ли такое верно?
$\operatorname{Im}[f(x-yi)+f(x+yi)]=0$
$\operatorname{Re}[f(x-yi)-f(x+yi)]=0$

Разумеется, не для любых. Вы можете даже вывести, для каких, если представите $f(z) = g(z) + ih(z)$, где $g, h$ вещественнозначны.

Bobikoff в сообщении #1069787 писал(а):

мистика какая-то

Пока вы не начнёте нормально пользоваться математикой, мистика будет с вами всё время.

[Bobikoff]

с маятником то же самое?!
$y''=\sin(y)$
там надо брать или действительную или мнимую часть у кривой?

-- 03.11.2015, 12:42 --

Цитата:

Пока вы не начнёте нормально пользоваться математикой, мистика будет с вами всё время.

даааа я сделал четыре ошибки, перепутал знаки и числитель и знаменатель в арктангенсе, но ответ получился правильный.

[arseniiv]

Bobikoff в сообщении #1069799 писал(а):

я сделал четыре ошибки, перепутал знаки и числитель и знаменатель в арктангенсе, но ответ получился правильный

Дело совсем не в этом, а в том, что вы пытаетесь использовать вещи, с определением и основными свойствами которых не разобрались, и это видно по вашим постам.

Вот тут, например:

Bobikoff в сообщении #1069799 писал(а):

с маятником то же самое?!
$y''=\sin(y)$
там надо брать или действительную или мнимую часть у кривой?

даже просто не понятно, что вы хотели спросить. Какой кривой, откуда вообще комплексные числа вы решили туда подставлять, куда подевался минус и т. п..

-- Вт ноя 03, 2015 14:50:12 --

(Ладно, можно минус и не ставить. Но вы тогда должны знать, какому $y$ соответствует положение устойчивого равновесия.)

[Bobikoff]

ну эта штука похожа с логарифмом
$\frac{1}{\sin(y)}d^2y=d^2x$
$\frac{1}{2}\ln(\frac{1-\cos(y)}{1+\cos(y)})dy = (x+c_1) dx$
может её можно представить как
$\operatorname{Im}[f(x-yi)-f(x+yi)]-c=0$
или
$\operatorname{Re}[f(x-yi)+f(x+yi)]-c=0$

[Otta]

Bobikoff
Мне кажется, есть смысл озвучить исходную задачу.

[Bobikoff]

http://glslsandbox.com/e#28718.0
линии для $f(z)=z^i$


а после какого курса мехмата такие проблемы можно уметь решать?

[Karan]

Bobikoff, приведите, пожалуйста, картинку в растровом формате с использованием хостинга картинок. Ваша ссылка у меня не работает (compiled with errors), к тому же WebGL не на всех устройствах работает комфортно.