помогите разобраться с методом рекуррентных соотношений

[MariaKh]

Всем добрый вечер)) Сильно не бейте , я тут новичок ))Точнее читаю форум давно, но пишу первый раз))Долго разбиралась как красиво написать все формулы , получилось все равно кривовато ((
Буду благодарна за помощь
В общем , имеется такой определитель нужно его посчитать.

$$\begin{vmatrix} \ 2 \ 1 \ 0 \ . . . \ 0 \\ \ 1 \ 2 \ 1 \ . . . \ 0 \\ \ 0 \ 1 \ 2 \ . . . \ 0 \\ \ . . . . . . . . . . . . . . . \\ \ 0 \ 0 \ 0 \ . . . \ 2 \\ \end{vmatrix}$$

Получилось вот такое рекуррентное соотношение , \Delta _n\ = 2\Delta _{n-1}\ +\Delta _{n-2}\
как дальше действовать не очень понятно , в учениках все разобрано очень кратно и нигде не объяснено подробно откуда дальше берутся всякие формулы ..

[Brukvalub]

См.

[MariaKh]

$Brukvalub
спасибо)
Но что-то у меня ерунда какая-то получилась((

$\frac{2\sqrt{2} +1 }{ 2 \sqrt{2}}$$(1+\sqrt{2})^n$ $+$ $\frac{2\sqrt{2} -1 }{ 2 \sqrt{2}}$$(1-\sqrt{2})^n$

а в ответе $n - 1$

нашла ошибку... исправляю

[MariaKh]

Brukvalub
Спасибо! Все в итоге получилось