Факторы, влияющие на модуль Юнга

[Dryushik]

Очень большая просьба, пожалуйста помогите найти материалы по данной теме. Публикации, научные работы и т.д.

[Freude]

А какие материалы интересуют?

[Dryushik]

В общем, меня интересует, какие вообще известны факторы, влияющие на изменнение модуля Юнга, и какова их суть.

[Freude]

Все зависит от конкретного случая. Допустим у нас кристаллическое вещество. Тогда на модуль Юнга будут влиять геометрия элементарной ячейки, постоянная решетки и типы связей между узлами решетки. Сложнее если у нас сложно вещество, содержащее примеси других материалов или поры. С веществами без решетки я не работал. Максимум, это я касался материалов, у которых отсутствует дальный порядок.

В книгах по сопромату, думаю, вы ничего не найдете, хотя посмотрите на всякий случай. Насколько я знаю, там модуль Юнга - параметр. А вычислить его "из первых принципов" можно только использую микроскопические модели.

[Dryushik]

По крайней мере, в традиционных учебных пособиях по сопромату модуль Юнга для данного материала принято считать постоянной величиной. Но я нашёл некоторые научные статьи, в которых говорится, например что модуль Юнга меняется при определённом термическом воздействии. Может какие-нибудь ещё факторы могут влиять на м.Ю.?
Мне просто нужно подготовить доклад в универ по этой теме.

[Парджеттер]

Dryushik писал(а):

По крайней мере, в традиционных учебных пособиях по сопромату модуль Юнга для данного материала принято считать постоянной величиной.

Ну для таких материалов как сталь это вполне хорошее приближение. Линейная характеристика. Ну да, изменяется при некоторых метамарфозах, но совершенно незначительно.

Dryushik писал(а):

Но я нашёл некоторые научные статьи, в которых говорится, например что модуль Юнга меняется при определённом термическом воздействии. Может какие-нибудь ещё факторы могут влиять на м.Ю.?

Могут, конечно. Например, деформация . Если, конечно, материал "нелинейный". Резина, к примеру. Но она просто не подчиняется закону Гука.

Да и вообще, вот взглянем на закон $\sigma = E \varepsilon$. Макрозакон. Что надо сделать, чтобы изменилось $E$? Надо, очевидно, либо привести к нарушению закона (т.е. сделать так, чтобы связь деформаций и напряжений стала нелинейной), либо сделать так, чтобы связь стала более крутой или более пологой. Т.е. надо как-то воздействовать на материал.

Гляньте том 7 курса ТФ Ландау и Лившица "Теория упругости". Там в 6ом параграфе рассматривается деформация с изменением температуры и, в частности, приводится формула (для адиабатического случая) связи между адиабатическим и изотермическим (обычным) модулем Юнга:

$E_{adiab} = E/[1- ET \alpha^2/(9 C_p)]$
где $\alpha$ - коэффициент температурного расширения;
$C_p$ - теплоемкость при постоянном давлении, отнесенная к единице объема газа.

Ну и в силу того, что $ET \alpha^2/(9 C_p)<<1$ часто полагают
$E_{adiab}=E+ E^2 \frac{T \alpha^2}{9 C_p}$

А что за статьи-то, кстати?
А вот тут я нашел кое-что, можно сказать, на эту тему. Это, наверное, то самое, что вы имели в виду?

Freude писал(а):

В книгах по сопромату, думаю, вы ничего не найдете, хотя посмотрите на всякий случай. Насколько я знаю, там модуль Юнга - параметр. А вычислить его "из первых принципов" можно только использую микроскопические модели.

Кстати, не думаю, что кто-нибудь этим занимался всерьез. Модуль Юнга-то, в принципе, макрохарактеристика. Вычислять макрохарактеристики исходя из микроскопических моделей как-то... непрактично. Т.е. проследить в какую сторону он будет меняться, это, конечно, можно и даже нужно. А вот подсчитать... если даже можно, то абсолютно не имеет практического смысла.

[Freude]

Цитата:

Кстати, не думаю, что кто-нибудь этим занимался всерьез. Модуль Юнга-то, в принципе, макрохарактеристика. Вычислять макрохарактеристики исходя из микроскопических моделей как-то... непрактично. Т.е. проследить в какую сторону он будет меняться, это, конечно, можно и даже нужно. А вот подсчитать... если даже можно, то абсолютно не имеет практического смысла.
_________________

Вы неправы. Вообще, любые полезные квантовомеханические вычисления выходят на макроскопическую величину, которую можно померять (поляризация, токи, поглощение, усиление и пр.), это реализуется с помощью усреднения и статистических сумм "микроскопических величин". В частности, что касается модуля Юнга, вот ссылка:

http://prola.aps.org/abstract/PRB/v37/i8/p4132_1

Там посчитан модуль Юнга для амфорного кремния на основе молекулярной динамики, проводится сравнение с эксприментальными данными. Конечно, моделировать модуль Юнга задача неблагодарная, поскольку мерять его относительно просто, а теория довольно сложная.

[Парджеттер]

Freude писал(а):

Конечно, моделировать модуль Юнга задача неблагодарная, поскольку мерять его относительно просто, а теория довольно сложная.

Так я про это и говорю. Я же говорил, что непрактично, но это не значит, что никто не делал. Уж для диссертации или для статьи в журнал любая ерунда сгодится, главное, чтобы был элемент исследования... хотя иногда умудряются и этот момент обойти.

Ну, в общем, неважно это все. Наш автор по-моему уже потерял интерес. Видимо, срок доклада уже вышел

[Freude]

Да, реакция автра на обсуждение нулевая, так и не понятно, что подразумевается под "влиянием на модуль Юнга" нелинейность модуля или вычисление из "первых принципов".

[Zai]

Dryushik писал(а):

Очень большая просьба, пожалуйста помогите найти материалы по данной теме. Публикации, научные работы и т.д.

В расчетах с учетом температур (расчет остаточных сварных напряжений в конструкциях, расчетах технологических процессов закалки, температурного поверхностного упрочнения и др.) учитывают температурную зависимость модуля Юнга. Еще большая зависимость от температуры у предела текучести и модуля пластического упрочнения.