Алгебра логики

[ExtreMaLLlka]

На фирму должна приехать проверка из центрального офиса. На проверку могут приехать директор, главный бухгалтер и старший менеджер. Накануне были получены три телеграммы: 1) приедут или директор, или главный бухгалтер со старшим менеджером; 2) приедут директор и старший менеджер; 3) директор не приедет, приедет главный бухгалтер. Верной была только одна телеграмма. Приехали двое проверяющих. Кто это были?
ввела, $A$ - директор, $B$ - главбух, $C$ - менеджер.
высказывания $A \lor BC$, $AC$, $\lnot AB$.
функцию составила $A \lor BC \oplus AC \oplus \lnot AB$.
из из таблицы истинности получается, что А и В.. но чет я такой телеграммы не вижу(
если рассматривать частями $A \lor BC \oplus AC$, то тут $AB$ или $AC$ подходят, но когда еще и третье высказывание учитываем, то только $AB$ остается(
ошибка?

[provincialka]

Именно $AB$.

provincialka в сообщении #1066565 писал(а):

но чет я такой телеграммы не вижу(

Хм... А я вижу! Объясните, почему вы в этом случае считаете все телеграммы ложными?

(Может возникнуть разночтение, как понимать "или" -- как исключающее или нет. Видимо, нет)

[iifat]

ExtreMaLLlka в сообщении #1066546 писал(а):

$A \lor BC \oplus AC \oplus \lnot AB$

Эта формула означает «нечётное число высказываний».
А оно действительно надо делать именно так? В принципе, рассмотреть три варианта и посчитать число верных телеграмм не так и сложно. А если нужна формула, выход таки один: честно написать формулу.

[whitefox]

Ваша расшифровка первой телеграммы как

ExtreMaLLlka в сообщении #1066546 писал(а):

$A \lor BC$

означает допустимость следующих вариантов: $ABC,AB\bar{C},A\bar{B}C,A\bar{B}\bar{C},\bar{A}BC.$ Но этот ли смысл она имеет? А что с другими телеграммами?

ExtreMaLLlka в сообщении #1066546 писал(а):

функцию составила $A \lor BC \oplus AC \oplus \lnot AB$

Обратите внимание, что эта функция допускает истинность всех трёх телеграмм, а это не соответствует условию задачи.

-- 25 окт 2015, 16:58 --

provincialka в сообщении #1066565 писал(а):

Может возникнуть разночтение, как понимать "или" -- как исключающее или нет. Видимо, нет

Насчёт одиночного "или" соглашусь, но "или . . . , или" — исключающее, имхо.

[provincialka]

whitefox в сообщении #1066612 писал(а):

Насчёт одиночного "или" соглашусь, но "или . . . , или" — исключающее, имхо.

Да, здесь есть разночтение, и с точки зрения русского языка оно исключающее. Но тогда задача не решится!

[whitefox]

Напротив, решится.
(И ответ не $AB$)

[ExtreMaLLlka]

ну с первым высказыванием понятно, необходимо использовать исключающее или. а вот про "честно составить формулу" не совсем понятно. как мне ее составить, чтобы только одно высказывание верно было?

[Cash]

Подумайте над тем, что, как уже сказал whitefox, фраза
или $A$, или $B$
это вовсе не
$A $ или $B $
как трактуете вы.
Как разберетесь, то уже не составит труда составить правильную формулу для верности только одного предложения из трёх.

[ExtreMaLLlka]

я так поняла, это про первое высказывание " приедут или директор, или главный бухгалтер со старшим менеджером": $A \oplus BC$. А между высказываниями что ставить?

[whitefox]

ExtreMaLLlka в сообщении #1066906 писал(а):

я так поняла, это про первое высказывание " приедут или директор, или главный бухгалтер со старшим менеджером": $A \oplus BC$

В первой телеграмме утверждается, что — либо директор приедет в гордом одиночестве, либо главбух и старший менеджер приедут только вдвоём. А что утверждает ваша формула? Хинт: приведите эту формулу к СДНФ и посмотрите какие альтернативы она предлагает.

ExtreMaLLlka в сообщении #1066906 писал(а):

А между высказываниями что ставить?

А сами что думаете? Пусть $T_1$ означает высказывание: "Первая телеграмма истинна", $T_2$ и $T_3$ определим соответственно. Какая формула отвечает утверждению: "Истинна только первая телеграмма"?

(Что дальше)

Теперь подставляйте вместо $T_1,T_2,T_3$ соответствующие формулы, и приводите полученное выражение к СДНФ. Также поступите с утверждением об истинности только второй телеграммы, а затем и только третьей.

Дальше всё просто — ищите конъюнкты содержащие ровно два положительных литерала.

[ExtreMaLLlka]

значит, первое выказывание писать:$A \lnot B \lnot C \lor \lnot A BC$? и с общей формулой так же?
$1 \lnot 2 \lnot 3 \lor \lnot 1 2 \lnot 3 \lor \lnot 1 \lnot 2 3$?

-- 26.10.2015, 09:14 --

сделала, так и получились директор и старший менеджер.

[iifat]

Как-то так. Если понимать «директор» из п.1 как «один только директор». Впрочем, если понять по-другому, задачу, похоже, и не решить.

[provincialka]

СДНФ - это хорошо. А нельзя по простому, перебрать все (три!) Варианта "парочек" ?