2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 14:33 


31/03/15
118
На фирму должна приехать проверка из центрального офиса. На проверку могут приехать директор, главный бухгалтер и старший менеджер. Накануне были получены три телеграммы: 1) приедут или директор, или главный бухгалтер со старшим менеджером; 2) приедут директор и старший менеджер; 3) директор не приедет, приедет главный бухгалтер. Верной была только одна телеграмма. Приехали двое проверяющих. Кто это были?
ввела, $A$ - директор, $B$ - главбух, $C$ - менеджер.
высказывания $A \lor BC$, $AC$, $\lnot AB$.
функцию составила $A \lor BC  \oplus AC  \oplus  \lnot AB$.
из из таблицы истинности получается, что А и В.. но чет я такой телеграммы не вижу(
если рассматривать частями $A \lor BC  \oplus AC$, то тут $AB$ или $AC$ подходят, но когда еще и третье высказывание учитываем, то только $AB$ остается(
ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Именно $AB$.
provincialka в сообщении #1066565 писал(а):
но чет я такой телеграммы не вижу(
Хм... А я вижу! Объясните, почему вы в этом случае считаете все телеграммы ложными?

(Может возникнуть разночтение, как понимать "или" -- как исключающее или нет. Видимо, нет)

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 16:33 
Заслуженный участник


16/02/13
4135
Владивосток
ExtreMaLLlka в сообщении #1066546 писал(а):
$A \lor BC  \oplus AC  \oplus  \lnot AB$
Эта формула означает «нечётное число высказываний».
А оно действительно надо делать именно так? В принципе, рассмотреть три варианта и посчитать число верных телеграмм не так и сложно. А если нужна формула, выход таки один: честно написать формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Ваша расшифровка первой телеграммы как
ExtreMaLLlka в сообщении #1066546 писал(а):
$A \lor BC$
означает допустимость следующих вариантов: $ABC,AB\bar{C},A\bar{B}C,A\bar{B}\bar{C},\bar{A}BC.$ Но этот ли смысл она имеет? А что с другими телеграммами?

ExtreMaLLlka в сообщении #1066546 писал(а):
функцию составила $A \lor BC  \oplus AC  \oplus  \lnot AB$
Обратите внимание, что эта функция допускает истинность всех трёх телеграмм, а это не соответствует условию задачи.

-- 25 окт 2015, 16:58 --

provincialka в сообщении #1066565 писал(а):
Может возникнуть разночтение, как понимать "или" -- как исключающее или нет. Видимо, нет
Насчёт одиночного "или" соглашусь, но "или . . . , или" — исключающее, имхо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 17:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
whitefox в сообщении #1066612 писал(а):
Насчёт одиночного "или" соглашусь, но "или . . . , или" — исключающее, имхо.

Да, здесь есть разночтение, и с точки зрения русского языка оно исключающее. Но тогда задача не решится!

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Напротив, решится.
(И ответ не $AB$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 23:06 


31/03/15
118
ну с первым высказыванием понятно, необходимо использовать исключающее или. а вот про "честно составить формулу" не совсем понятно. как мне ее составить, чтобы только одно высказывание верно было?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 23:27 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Подумайте над тем, что, как уже сказал whitefox, фраза
или $A$, или $B$
это вовсе не
$A $ или $B $
как трактуете вы.
Как разберетесь, то уже не составит труда составить правильную формулу для верности только одного предложения из трёх.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение25.10.2015, 23:47 


31/03/15
118
я так поняла, это про первое высказывание " приедут или директор, или главный бухгалтер со старшим менеджером": $A \oplus BC$. А между высказываниями что ставить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение26.10.2015, 02:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
ExtreMaLLlka в сообщении #1066906 писал(а):
я так поняла, это про первое высказывание " приедут или директор, или главный бухгалтер со старшим менеджером": $A \oplus BC$
В первой телеграмме утверждается, что — либо директор приедет в гордом одиночестве, либо главбух и старший менеджер приедут только вдвоём. А что утверждает ваша формула? Хинт: приведите эту формулу к СДНФ и посмотрите какие альтернативы она предлагает.

ExtreMaLLlka в сообщении #1066906 писал(а):
А между высказываниями что ставить?
А сами что думаете? Пусть $T_1$ означает высказывание: "Первая телеграмма истинна", $T_2$ и $T_3$ определим соответственно. Какая формула отвечает утверждению: "Истинна только первая телеграмма"?

(Что дальше)

Теперь подставляйте вместо $T_1,T_2,T_3$ соответствующие формулы, и приводите полученное выражение к СДНФ. Также поступите с утверждением об истинности только второй телеграммы, а затем и только третьей.

Дальше всё просто — ищите конъюнкты содержащие ровно два положительных литерала. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение26.10.2015, 07:59 


31/03/15
118
значит, первое выказывание писать:$A \lnot B \lnot C \lor \lnot A BC$? и с общей формулой так же?
$1 \lnot 2 \lnot 3 \lor \lnot 1 2 \lnot 3 \lor \lnot 1 \lnot 2 3$?

-- 26.10.2015, 09:14 --

сделала, так и получились директор и старший менеджер.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение26.10.2015, 10:16 
Заслуженный участник


16/02/13
4135
Владивосток
Как-то так. Если понимать «директор» из п.1 как «один только директор». Впрочем, если понять по-другому, задачу, похоже, и не решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебра логики
Сообщение26.10.2015, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
СДНФ - это хорошо. А нельзя по простому, перебрать все (три!) Варианта "парочек" ? :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group