Любое натуральное число представимо в виде

, где

целое,

. Из того самого принципа Дирихле и следует, что какое бы маленькое

мы ни взяли, обязательно найдется такое

, что для него соответствующее

. Откуда уже легко следует неограниченность рассматриваемой последовательности.