Положение системы

[DaniilK]

Чем могут являться независимые величины, задание которых необходимо для однозначного определения положения системы? Можно ли каким-то образом задать положение системы с помощью скоростей?

[Pphantom]

DaniilK в сообщении #1066205 писал(а):

Чем могут являться независимые величины, задание которых необходимо для однозначного определения положения системы?

В общем случае - чем угодно.

DaniilK в сообщении #1066205 писал(а):

Можно ли каким-то образом задать положение системы с помощью скоростей?

В общем случае - нет, а какой-нибудь частный придумать, конечно, можно.

[Munin]

Практически можно поступать так.
1. Перечислить точки системы. Для каждой точки задать её координаты в пространстве $(x_i,y_i,z_i).$ Если речь идёт о состоянии движения системы - то добавить скорости $(\dot{x}_i,\dot{y}_i,\dot{z}_i).$
2. Выкинуть те точки, положение которых однозначно задаётся положением других точек. Например, твёрдое тело можно однозначно задать четырьмя точками.
3. Выкинуть ещё те координаты, которые могут быть вычислены на основе других координат. Это называется связями. При этом, на этом этапе может быть удобно перейти от координат к другим переменным. Например, твёрдое тело в итоге можно однозначно задать 6 числами: 3 координаты какой-то точки, и 3 угла поворота вокруг этой точки.

Попробуйте попрактиковаться с простыми системами:
- колесо на плоскости;
- двухколёсная тележка на плоскости;
- плоский маятник;
- плоский двойной маятник (один маятник прицеплен к грузу другого маятника);
- сферический маятник (грузик на нити, могущий качаться взад-вперёд и вправо-влево);
- бусина на проволоке;
и так далее.