По 1. Отрезок, соединяющий середины оснований равен средней линии трапеции (она, как известно и равна полусумме оснований). Четырёхугольник, вершины которого являются серединами сторон другого выпуклого четырёхугольника есть параллелограмм. А параллелограмм, у которого диагонали равны есть прямоугольник. И теперь до конца совсем чуть-чуть
Добавлено спустя 54 минуты 12 секунд:
По 2. Пока не умею картинку вставить. Так опишу. (Как Евклид
)
ABCD - трапеция. BC - верхнее (меньшее) основание. К - середина BC, L - середина AD. Е - точка пересечения сторон AB и DC. M - середина АВ, N - середина CD. По свойству трапеции, LK проходит через E. Проведём прямую CP через т.C параллельно AB. P лежит на AD. Q - точка пересечения CP и MN. R - середина PD. Используя подобие треугольников AED и PCD, докажите следующие факты: 1) CR параллельно ( а значит равно KL); 2) QN равно полуразности оснований трапеции; 3) угол PCD - прямой.
