Простой элемент

[TelmanStud]

Доброго дня Всем!
В кольце целых чисел вида $m+n\sqrt{7}$, где $m,n$ целые числа, элемент $a=7$, является простым?

[iifat]

TelmanStud в сообщении #1063698 писал(а):

целых чисел вида $m+n\sqrt{7}$

Это как?
Ну и — разве $7\neq\sqrt7\sqrt7$?

[TelmanStud]

Ладно не удачный пример.
В кольце
$\mathbb{Z} \cup \Big\{ \dfrac{m}{2^n}\Bigr\}$, где $m,n$ -целые числа, элемент $2$ простой?

[bot]

$2= \frac {1}{2^1}\cdot\frac {8}{2^1}$

-- Вс окт 18, 2015 18:05:37 --

Кстати с объединением ничего не случится, если убрать $\mathbb Z.$

[TelmanStud]

$$2= \frac {1}{2^1}\cdot\frac {8}{2^1}$$

это понятно. Так он будет простым или нет?

Цитата:

Кстати с объединением ничего не случится, если убрать $\mathbb Z.$

не понял, что Вы имели ввиду.

[RIP]

TelmanStud в сообщении #1063926 писал(а):

В кольце
$\mathbb{Z} \cup \Big\{ \dfrac{m}{2^n}\Bigr\}$, где $m,n$ -целые числа, элемент $2$ простой?

В этом кольце элемент $2$ — единица (т.е. обратим по умножению).

[TelmanStud]

RIP
короче говоря он останется простым, т.к. разложение предложенное bot-ом и любое другое содержит обратимые элементы?

[bot]

TelmanStud в сообщении #1063962 писал(а):

разложение предложенное bot-ом

Я сбрендил - забудьте.
Посмотрите определение простого, а потом сюда:

RIP в сообщении #1063960 писал(а):

В этом кольце элемент $2$ — единица (т.е. обратим по умножению)

-- Пн окт 19, 2015 00:23:14 --

TelmanStud в сообщении #1063932 писал(а):

не понял, что Вы имели ввиду.

$\mathbb Z\subset \left\{\dfrac{m}{2^n}\right\}$

[TelmanStud]

Ладно спасибо всем!