Как известно,в метрике Шварцшильда:
(*
-углы,я просто не знаю как тут другие переменные вводить)присутствует сингулярность на

Эта сингулярность не физическая и убирается выбором других координат,например Леметра

.
Я читал про эти координаты в книге "Новиков Фролов "Физика черных дыр""(ссылка на параграф:
http://alexandr4784.narod.ru/astrof4/astrof4_02_24.pdf) и там их смысл объясняется как выбор их через часы и метки на частицах,свободно падающих и имеющих нулевую скорость скорость на бесконечности(

).
Как я понимаю,каждой частице присваивается начальный радиус

в момент

.То есть одновременно помечают частицу и запускают часы на ней.Координаты события

и будут отвечать времени на часах частицы в той же точке и ее метке.Дифференциал этих координат,понятно будет стремящееся к нулю

и

(между частицами

и

,на которых и происходят события).
Собственное время такой частицы,выраженное через ее

и

(то есть такая координата события):
![$T=2/3r_g/c[(r1/r_g)^{3/2}-(r/r_g)^{3/2}]$ $T=2/3r_g/c[(r1/r_g)^{3/2}-(r/r_g)^{3/2}]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/d/5dd1cf0ed272fb1a93f8c27d769a66db82.png)
Было указано,что в качестве координаты удобнее использовать не

,а

Метрика этой СК:

Обратные преобразования:

(1)
![$t=r_g/c(-2/3(r/r_g)^{3/2}-2(r/r_g)^{1/2}+\ln[(\sqrt{r/r_g}+1)/(\sqrt{r/r_g}-1)]+R/r_g)$ $t=r_g/c(-2/3(r/r_g)^{3/2}-2(r/r_g)^{1/2}+\ln[(\sqrt{r/r_g}+1)/(\sqrt{r/r_g}-1)]+R/r_g)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/7/0075bf6a76f801055c57a80dbf4f2c8f82.png)
(2)
К вопросу:Преобразование (1) мне понятно,оно получается из выражения для собственного времени.
У меня вопрос,касаемо (2).Получается что момент

не нулевой по

,он зависит от координаты

,то есть частицы стартуют неодновременно?Как именно так выбрали

?И зачем,почему?
Я просто немного запутался,а сам вывод через физический смысл нигде не приведен.
Помогите разобраться.