Осколки

[dovlato]

В верхней точке параболической траектории летящий снаряд разрывается на два одинаковых осколка в момент времени $t=0$.
Они падают на землю в моменты $t_1, t_2$. Найти высоту взрыва, и вертикальные скорости осколков сразу после него.
Обобщить задачу для $n$ одинаковых осколков, попадавших в моменты времени $t_1,\dots,t_n$.

[DimaM]

Пусть $t_1>t_2$.
Тогда $h=\dfrac{gt_1t_2}{2},\; v=\dfrac{g(t_1-t_2)}{2}.$

[12d3]

dovlato в сообщении #1062445 писал(а):

Обобщить задачу для $n$ одинаковых осколков, попадавших в моменты времени $t_1,\dots,t_n$.

$h=\frac{g}{2}\frac{\sum t_i}{\sum\frac{1}{t_i}}$
$v_i=\frac{h}{t_i}-\frac{gt_i}{2}$ (положительным считаем направление вниз)

[dovlato]

Можно обобщить и на различные массы осколков

$$h=\frac{g}2\frac{\sum m_it_i}{\sum \frac{m_i}{t_i}}$$