2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 01:46 
Аватара пользователя
Собственно, сабж. Всю жизнь считал, что это уравнения, где левая часть - многочлен с целыми коэффициентами, и решения тоже рассматриваются только целые. И в "Математической энциклопедии" так написано (правда, там еще допускаются рациональные решения). Однако вот услышал краем уха, что это частный случай ("алгебраические диофантовы уравнения"), а вообще диофантовым называется любое уравнение $P(x_1, x_2,... x_n) = 0$, где $P(x_1, x_2,... x_n)$ - функция, которая при целых аргументах принимает целые значения. Товарисч, от которого я это услышал, для меня не очень авторитетен по части математики, поэтому хотелось бы уточнить у тех, кто знает точно.

И связанный с этим вопрос: в каком определении диофантова уравнения Гильберт проблему-то свою сформулировал, насчет алгоритма отыскания решений (которого, как оказалось, нет)?

 
 
 
 Re: Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 01:52 
Аватара пользователя
А можете привести примеры функций, входящих в "краеуховое" определение, но не входящих в "обычное"?
(Это я так, в ожидании специалистов :-) )

 
 
 
 Re: Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 01:53 
Аватара пользователя
Функция Дирихле.

 
 
 
 Re: Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 02:02 
Но она в ограничении на целые — скучная константа. Ведь, скорее всего, имелись в виду только функции целых аргументов, раз остальные их значения обычно не используются (и в определении никак не упоминаются)? В вашем случае легко привести вместо функции Дирихле какую-нибудь показательную с целым основанием, но я тоже без понятия, используются ли они в уравнениях, которые кто-то зовёт диофантовыми.

 
 
 
 Re: Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 02:14 
Аватара пользователя
arseniiv, ну Вы и пошутить толком не даете! Да, я тоже приберег функцию $y = a^x$, но лишь после того, как можно будет насладиться красотой и глупостью ответа про функцию Дирихле.
А все-таки кто сказал, что функция должна быть элементарной? $y = x+$все простые делители $x$ - чем не функция? А функция Аккермана?

 
 
 
 Re: Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 02:23 
Аватара пользователя
В проблеме Гильберта, как я вижу, говорится об алгебраических диофантовых уравнениях. А так, "без проблемы", конечно, и $2^n$ и $m^n$ и $n!$ и прочие такие же часто используются в диофантовых уравнениях.

 
 
 
 Re: Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 02:27 
Аватара пользователя
provincialka, а где Вы это видите? Ссылку на книжку можно?

 
 
 
 Re: Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 02:28 

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1062386 писал(а):
ну Вы и пошутить толком не даете!
Моё чувство юмора горизонтальным переносом подпортилось в другой теме. :oops:

 
 
 
 Re: Что такое диофантовы уравнения?
Сообщение14.10.2015, 02:31 
Аватара пользователя
Нет, насчет книжек -- ждите специалистов, я же сказала... Я тупо глянула в википедию

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group