Численное решение уравнения непрерывности

[Mitrandir]

Добрый день,

Решаю уравнение непрерывности:
$\operatorname{div} J_n = R$, где $J_n = n\mu_n\nabla\varphi-\mu_n\nabla n$
где $R$ - сток частиц (рекомбинация),$n$ - неизвестная концентрация.
Столкнулся со следующей проблемой, рекомбинация (R) в некоторых областях огромна и слабо зависит от искомой переменной. И если в случае значительно меньшей рекомбинации все решается на ура, то в моем случае - численный метод выдает отрицательные значения искомой переменной и схема разваливается.

Аппроксимация уравнения при помощи метода конечных объемов.
Решаю уравнение диффузионно-дрейфовой модели методом Ньютона с коэффициентом релаксации (корректное название мне неизвестно ).
Полагаю, что сама формулировка уравнения допускает отрицательные значения, но перейти к другим переменным вызывает непреодолимые на данный момент сложности. (я не могу решить уравнения в новых переменных)

Посоветуете какую литературу изучать на предмет решения данной проблемы?
Есть ли резон отказаться от стационарной задачи и включить в рассмотрение время (я попробовал, но вклад производной по времени оказался ничтожен или я что то не так сделал)? Другой мой вариант решать всю диффузионно-дрейфовую систему уравнений единовременно?

Заранее спасибо за советы и рекомендации.

[mihiv]

Mitrandir в сообщении #1062387 писал(а):

рекомбинация (R) в некоторых областях $\dots $ слабо зависит от искомой переменной.

Это непонятно, потому что скорость рекомбинации пропорциональна концентрации.

[Mitrandir]

Безусловно Шокли-Рид, Бимолекулярная, Оже пропорциональны концентрации и с ними проблем не возникает. Однако, я пытаюсь рассмотреть рекомбинацию в квантовых точках (она также зависит от концентрации носителей) величина которой во много порядков порядков больше рекомбинации в объеме, а производная мала. В связи чем и возникла сложившаяся проблема.

[Munin]

Тем не менее, странно, что в них пытается рекомбинировать то, чего нету. Ваша исходная модель хромает.

[Mitrandir]

Отчего же нету? Да, ничего не генерируется, но потоки входящие и выходящие в некоторый объем никуда не исчезли. А решая уравнение можно найти распределение носителей заряда.

[Munin]

Отрицательная концентрация - и есть отсутствие концентрации частиц. А рекомбинация всё равно происходит.