Неориентируемые трёхмерные многообразия

[Mikhail_K]

Известно, что любое компактное ориентируемое трёхмерное многообразие допускает разбиение Хегора, то есть получается склеиванием двух одинаковых полных кренделей (внутренностей сферы с ручками) по некоторому гомеоморфизму их края.
Понятно, что это не решает вопрос о классификации таких многообразий, но всё же понятно более-менее, на что такие многообразия похожи и что от них ожидать. Хотя возможны сюрпризы: сложно представить, что обычную $S^3$ можно разбить на два полных кренделя любого рода (с любым количеством ручек).

Подскажите, есть ли такое же удобное представление для неориентируемых трёхмерных многообразий? Из чего они склеиваются? Что вообще про них известно, вкратце?

[Munin]

Mikhail_K в сообщении #1062188 писал(а):

Хотя возможны сюрпризы: сложно представить, что обычную $S^3$ можно разбить на два полных кренделя любого рода (с любым количеством ручек).

Почему? На два полушария, тьфу, полусферия, каждое из которых - с 0 ручек.

[Mikhail_K]

Это как раз очевидно. Сюрприз в том, что можно разбить на два полных кренделя любого рода (с любым количеством ручек). Факт.

[Munin]

А!

Ну, если хорошенько проникнуться тем, что дополнение тора до пространства - тоже тор (тьфу, полнотория... ну вы меня поняли), то можно поналепить ручек на одну из половинок. В другой они будут "туннелями".

[Mikhail_K]

Ну да, я это уже понял.

[Mikhail_K]

Ну или, например, двумерные неориентируемые многообразия - это в точности те, которые содержат ленту Мёбиуса. Есть ли что-нибудь такое же для трёхмерных? Хотя это гораздо менее информативно, чем разбиение типа Хегора.