Гармоничные закономерности в сочетании цветов.

[ishhan]

Когда-то давным давно читал брошюрку под названием "Число и мысль", в которой автор поднимал тему алгебры и гармонии. В частности речь шла о живописи.
Автор предполагал, что если площадь цветов покрытия на живописном полотне соответствует последовательным значениям натурального ряда, то картина смотрится гармонично.
Не могу согласиться с такой простой закономерностью и тому масса примеров, например чёрный квадрат Малевича)

Предлагаю задачу для художников в которой "алгебра" становится "видимой".
Раскрасить квадрат 21х21 полосками 1х21 в семь цветов радуги так, что:

1)полосок каждого цвета по три штуки,
2)полоски одного цвета не следуют друг за другом
3) каждая пара соседних цветов встречается дважды.(без учёта порядка следования в паре).

[arseniiv]

Во-первых, зачем здесь второе измерение, раз оно не в ходу?
Во-вторых, не получится, если не считать квадрат склеенным в тор. Иначе пар на одну меньше, чем надо.
В-третьих, если тор, то нужно найти эйлеров цикл в полном графе, который всегда эйлеров, если вершин нечётное число. Алгоритм поиска цикла известен.

-- Пн окт 12, 2015 23:56:58 --

Ах да, вот это

ishhan в сообщении #1061724 писал(а):

3) каждая пара соседних цветов встречается дважды.(без учёта порядка следования в паре).

не получится, т. к. пар всего 21. Ровно по разу — прекрасно.

[ishhan]

Вы правы, по поводу второго измерения, оно излишне. Просто квадрат Малевича навеял).
Но решение существует.
Если обозначить цвета числами, то получится такая последовательность:
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 3, 4, 7, 2, 3, 5, 6, 1, 2, 7, 6, 1$
в этой последовательности каждая пара соседей встречается дважды.(без учёта порядка следования в паре)
Эту последовательность можно использовать для построения гистограммы из прямоугольников, и тогда на гистограмме будет видно, что каждая соседняя пара высот встречается дважды.
Пока не разобрался для каких чисел это возможно. В моём примере их 21, 7 различных и каждое встречается три раза.

[provincialka]

ishhan в сообщении #1061854 писал(а):

в этой последовательности каждая пара соседей встречается дважды.

Нет, не каждая. Например, где пара $(1;3)$? Или $(1; 4)$? Вы можете хотя бы посчитать число всех пар из 7 элементов?

Или вы имеете в виду "каждая пара, которая встречается, встречается дважды"?

А вообще никакого отношения к "гармонии цветов" ваша задача не имеет.

[ishhan]

provincialka в сообщении #1061912 писал(а):

Нет, не каждая. Например, где пара $(1;3)$? Или $(1; 4)$?

Речь идёт о соседних значениях.
значения 1,3 и 1,4 не являются соседними в последовательности.
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 3, 4, 7, 2, 3, 5, 6, 1, 2, 7, 6, 1$

provincialka в сообщении #1061912 писал(а):

А вообще никакого отношения к "гармонии цветов" ваша задача не имеет

Смотря что считать "гармоничным". Может быть и так.
В последовательности чередования цветов или высот на гистограмме есть закономерность связанная со свойством группы вычетов.

[provincialka]

Насчет "гармоничности" в обыденном понимании -- это просто полосатые обои, слишком яркие, чтобы радовать глаз

Что касается задачи, и arseniiv, и я поняли ее одинаково: построить последовательность, в которой присутствуют все возможные пары. Эта задачка не новая, конечно.

Ваша постановка другая. Ну, подождите, может, и ею кто-то заинтересуется ...

[ishhan]

arseniiv в сообщении #1061824 писал(а):

не получится, т. к. пар всего 21

из этого следует что arseniiv понял задачу по другому.

provincialka в сообщении #1061938 писал(а):

Насчет "гармоничности" в обыденном понимании -- это просто полосатые обои, слишком яркие, чтобы радовать глаз

В монохромном варианте было бы не так ярко.
Для полноты восприятия закономерности привел последовательность чередования высот, которая напоминает бородки на ключе или фасады зданий на горизонте))