"Парадокс Литлвуда" - софизм!

[hurtsy]

Усилиями многих участников, вопрос сведен к типу определенному ЗУ Профессор Снэйп

Цитата:

Люди, несогласные с тем, что в корзине в полдень останется пустое множество шаров

Следовательно, в наличии всего два типа согласные и несогласные. Самая удобная позиция быть согласным. За это вам ничего не будет, а студентам это дает явный плюс. Я тоже был такой соглашатель, где то с 60-х годов до недавнего времени.
Итак, после полудня у нас имеется разбиение счетного множества на два счетных множества. Процесс поступления/удаления шаров никоим образом не изменяет упорядоченность/нумерацию исходного счетного множества мощности $10 \aleph_0$. Теорема Кантора-Бернштейна гарантирует существование биекции между множествами удаленных, исходным множеством и множеством остатком. Множество остаток состоит, по упорядоченности исходного множества, из шаров с номерами большими любого номера шара из множества удаленных. Мощность множества остатка $9 \aleph_0$, повторяю, тоже счетная и включает в себя пустое множество при совершенном несовпадении с пустым. Когда Дж.Литлвуд говорит, о наличие любого заданного номера среди изъятых, это уже будет нумерация не совпадающая с исходной нумерацией, т.е. нумерация существование которой дает теорема КБ. С уважением,

[iifat]

hurtsy в сообщении #1061712 писал(а):

С уважением

Ох, лучше б вы математику уважали, а не нас.

hurtsy в сообщении #1061712 писал(а):

Мощность множества остатка $9 \aleph_0$, повторяю, тоже счетная

Ну если вы повторяете — наверное, это правда. И всё же: если в множество счётное (бесконечное!), вам, наверное, нетрудно будет назвать хоть один элемент? Ну, или не назвать, хотя бы оценить.

[Xaositect]

hurtsy в сообщении #1061712 писал(а):

Теорема Кантора-Бернштейна гарантирует существование биекции между множествами удаленных, исходным множеством и множеством остатком.

Распишите подробнее. Множество удаленных шаров и исходное множество равномощны, это понятно и без Кантора-Бернштейна. Куда применять теорему Кантора-Бернштейна для того, чтобы доказать, что остаток тоже счетен?

Если Ваше возражение сводится к тому, что $10\aleph_0 - \aleph_0 = 9\aleph_0$, то напоминаю, что мощности вычитать, вообще говоря, нельзя.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: безграмотность.