Куб

[TOTAL]

Профессор Снэйп писал(а):

bot писал(а):

4) $-\frac{x-2}{\sqrt2}=\frac{2y-2}{\sqrt5}=\frac{x+2y}{\sqrt5}$

Последняя система несовместна.

С чего это вдруг она несовместна? У неё есть решение

$$ \begin{cases} x = -2 \\ y = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}} \end{cases} $$

Так что четыре прямых --- это верный ответ!

Пять прямых, т.к. у системы, которая несовместна, есть еще одно решение:

$$ \begin{cases} x = -2 \\ y = \sqrt{10}+1 \end{cases} $$

[Профессор Снэйп]

TOTAL писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

bot писал(а):

4) $-\frac{x-2}{\sqrt2}=\frac{2y-2}{\sqrt5}=\frac{x+2y}{\sqrt5}$

Последняя система несовместна.

С чего это вдруг она несовместна? У неё есть решение

$$ \begin{cases} x = -2 \\ y = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}} \end{cases} $$

Так что четыре прямых --- это верный ответ!

Пять прямых, т.к. у системы, которая несовместна, есть еще одно решение:

$$ \begin{cases} x = -2 \\ y = \sqrt{10}+1 \end{cases} $$

Этого не может быть. Система --- это два уравнения прямых на плоскости: они либо пересекаются в одной точке, либо совпадают, либо параллельны. Пересекаться в двух точках и не совпадать прямые не могут.

Давайте по порядку. Из

$$ \frac{2y-2}{\sqrt5}=\frac{x+2y}{\sqrt5} $$

получаем

$$ 2y - 2 = x + 2y $$

и $x=-2$. А из

$$ -\frac{x-2}{\sqrt2}=\frac{2y-2}{\sqrt5} $$

имеем

$$ -\sqrt{5}(x-2) = \sqrt{2}(2y-2) $$

.

Подставляя $x = -2$, получаем

$$ 4\sqrt{5} + 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}y, $$

откуда

$$ y = \frac{2\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{10} + 1 \neq \frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}. $$

Значит, где-то я раньше ошибся в вычислениях, вот и всё. Но ответ $4$ верен по любому

[bot]

Профессор Снэйп писал(а):

С чего это вдруг она несовместна? У неё есть решение

Да, действительно, как и в первой системе из последнего равенства очевидно $x=-2$, и y достаточно сосчитать из первого. Я зачем-то считал из обоих и в одном забыл знак - вот и вышло у меня $2y-2$ с разными знаками.
Вот до чего довела медлительность просмотра - взялся за ненужные вычисления и пожалуйста, просчитался.
А ведь до счёта совместность в первой и четвёртой системах никаких сомнений не вызывала.
Убедили - четыре.

Добавлено спустя 16 минут 56 секунд:

А чтобы затраченный труд не пропал зря, выкладываю никому не нужные решения:

1) $x=-2, \ y=1-\sqrt{10}$
2) $x=\frac{-26+8\sqrt{10}}{9}, \ y=\frac{11-2\sqrt{10}}{9}, $
3) $x=\frac{22+4\sqrt{10}}{9}, \ y=-\frac{1+\sqrt{10}}{9}, $
4) $x=-2, \ y=1+\sqrt{10}$

[Батороев]

Профессор Снэйп писал(а):

Вроде бы в координатах задача решается совсем просто.

Имеем следующие координаты точек и векторов:

$$ A = (0,0,0),\, B = (1,0,0),\, C = (1,1,0),\, D = (0,1,0) $$

$$ A_1 = (0,0,1),\, B_1 = (1,0,1),\, C_1 = (1,1,1),\, D_1 = (0,1,1) $$

$$ M = (1, 1/2, 0) $$

Профессор Снэйп
bot
А вот стало интересно, каким было бы Ваше решение той же задачи при следующих координатах:

$$ A = (0,0,0),\, B = (-1,0,0),\, C = (-1,-1,0),\, D = (0,-1,0) $$

$$ A_1 = (0,0,-1),\, B_1 = (-1,0,-1),\, C_1 = (-1,-1,-1),\, D_1 = (0,-1,-1) $$

$$ M = (-1,-1/2,0) $$

[Профессор Снэйп]

Точно таким же, только циферки были бы другие.

Вас что, всерьёз интересует подобная глупость? Мне вот, например, лень всё пересчитывать.

[Батороев]

Профессор Снэйп писал(а):

Точно таким же, только циферки были бы другие.

Вас что, всерьёз интересует подобная глупость? Мне вот, например, лень всё пересчитывать.

Вряд ли у симметричных кубов могли быть разные циферки (разве что знаки, но у вас кругом квадраты да модули).

Вопрос свой снимаю, но не из-за вашего "ответа" на него, а из-за того, что наконец-то понял, как могут проходить четыре прямые.

[Профессор Снэйп]

Батороев писал(а):

Вопрос свой снимаю, но не из-за вашего "ответа" на него, а из-за того, что наконец-то понял, как могут проходить четыре прямые.

Как всё-таки хорошо, что у меня плохое пространственное воображение! Было бы хорошое, сейчас бы так же с этим пониманием мучался. А так --- просто игра в циферки и никаких затруднений с пониманием решения!!

[Батороев]

Пространственное воображение долгие годы было для меня - инженера-конструктора - хлебом.
Поэтому не мог отказаться оттого, чтобы не представить все это в пространстве.

С трудом, но разобрал таки и Ваше циферное решение. Красиво.

Решение bot'a при всем уважении уже вряд ли осилю.
Замерз от льдинок-сосулек

[bot]

Батороев писал(а):

Решение bot'a при всем уважении уже вряд ли осилю.

Дык у меня же проще - хотел было воскликнуть, однако удержался, надо сравнить, а тогда уж и орать, честно признаюсь - не читал его, откладывал, пока сам не посмотрю.

Сравнил - нет, это не из серии "Найди 10 отличий".
Отличий всего два:
1) По-разному считаем расстояние между двумя скрещивающимися прямыми - у меня-то как раз геометричнее.
2) ...
Блин, надо было начинать с другого отличия - забыл, какое оно, пока первое писал.

В общем, если бы читал, то и не стал бы свое помещать - просто Ваша дискуссия создала впечатление незавешённости и такой громоздкости, что профессор Снэйп даже и считать не хочет, ограничиваясь, как говорят физики, качественными соображениями.

[Профессор Снэйп]

bot писал(а):

В общем, если бы читал, то и не стал бы свое помещать - просто Ваша дискуссия создала впечатление незавешённости и такой громоздкости, что профессор Снэйп даже и считать не хочет, ограничиваясь, как говорят физики, качественными соображениями.

Я досчитал до конца сразу. А публиковать результаты этих расчётов не стал по одной единственной причине: это запрещено правилами форума. Тут ведь нельзя выкладывать полное решение задачи, лишь идею.

[TOTAL]

bot писал(а):

Дык у меня же проще.

У меня еще проще. Я даже приводить его не буду в цифрах.
Спроецируем те три прямые на плоскость перпендикулярную той одной прямой. В проекции - треугольник. Теперь вопрос звучит так: сколько окружностей можно вписать в треугольник. В общем случае (это наш случай, треугольник невырожденный) 4 окружности. В вырожденных случаях - 0, 1, 2 или бесконечно много. Других ответов просто не может быть.

[Brukvalub]

TOTAL писал(а):

Теперь вопрос звучит так: сколько окружностей можно вписать в треугольник. В общем случае (это наш случай, треугольник невырожденный) 4 окружности.

А мне за такой ответ марьВанна в 8 классе двойку поставила и сказала, что в любой невырожденный треугольник можно вписать только одну окружность, ее центр будет точкой пересечения биссектрис этого треугольника, а радиус - общим расстоянием от центра до его сторон. Выходит, я тогда пострадал за правду?

[TOTAL]

Brukvalub писал(а):

А мне за такой ответ марьВанна в 8 классе двойку поставила и сказала, что в любой невырожденный треугольник можно вписать только одну окружность, ее центр будет точкой пересечения биссектрис этого треугольника, а радиус - общим расстоянием от центра до его сторон. Выходит, я тогда пострадал за правду?

Возможные действия:
1) Достать эту марьВанну из под земли и отомстить
2) Простить ее за сроком давности
Я бы выбрал второе.

[Brukvalub]

Вы упустили еще один вариант, к которому я сейчас склоняюсь: приехать в Сибирь, найти TOTALа и отомстить ему за запутывание участников Форума.

[bot]

Brukvalub писал(а):

... приехать в Сибирь, найти TOTALа и отомстить ему за запутывание участников Форума

Будете в Сибири - заходите в гости. Вместе поищем, только вдруг он у Вас под боком или в тёплых краях - у Чёрного моря?
Это только навскидку, сразу два Нов-ска вспомнил, а если покопаться, то наверно и ещё есть.