Геометрическое приложение определенных интегралов

[tikho]

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

$y=ln x, x=b ,y=ln a$ , при $a<b$

[Brukvalub]

Примените правило вычисления площади фигуры, заключенной между графиками двух непрерывных функций.

[tikho]

x=b это верхний придел интерграла площади и на графике это будет прямая проходящая через b параллельно оси y,а как будет на графике выглядеть y=lna и вообще за чем нужна это функция в данной задаче?

[Brukvalub]

tikho писал(а):

x=b это верхний придел интерграла площади и на графике это будет прямая проходящая через b параллельно оси y

Нет. Если Вы даже прямую по уравнению начертить не можете, то я затрудняюсь Вам помочь.

[tikho]

Да нет просто запамятовал!!! Она совпадет с осью оX!!!

[Brukvalub]

tikho писал(а):

Да нет просто запамятовал!!! Она совпадет с осью оX!!!

Безнадёжный случай.....

[tikho]

Графиком уравнения x=b является прямая,параллельная оси Oy,пересекающая ось абсциз в точке (b;0).Так все же какую роль играют x=b и ln=a,что мне с ними делать?

[Brukvalub]

Для начала, запишите здесь формулу для вычисления площади фигуры, заключённой между графиками двух непрерывных функций.

[tikho]

$$\int_{1}^{b} ln(x) dx$$

[Архипов]

tikho писал(а):

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

$y=ln x, x=b ,y=ln a$ , при $a<b$

График первого уравнения - дуга "горбом" вверх.
График второго уравнения - вертикальная прямая через точку x=b ( например х=4)
График третьего уравнения - горизонтальная прямая через точку y=ln(a)
(например a=2 тогда у= ln2=0,7) (кстати - не указан предел для а, хотя он не может быть отрицательным, а если он меньше 1, то линия ниже оси х пройдет)
Правый предел для интеграла будет b. а левый - похоже - само число а, так как графики там пересекутся.
Еще с интегралом заморочка, (lnx+1)*x
Начертить график и посмотреть - чтобы ниже оси х площадь вошла в формулу вычислений ( хорошо - кажется, автоматически входит).
Возможны ошибки, но основа ясна?

[tikho]

Я согласен,что правый предел будет b,но почему а - левый предел,мне кажется что 1 будет левым пределом!И откуда взялось (lnx+1)*x??

[Архипов]

tikho писал(а):

Я согласен,что правый предел будет b,но почему а - левый предел,мне кажется что 1 будет левым пределом!И откуда взялось (lnx+1)*x??

А где указан предел 1 ? По-моему, его еще найти нужно. Вот начертите графики и увидите.
А это я готовый интеграл для вас заботливо подсунул. Функцию-то интегрировать надо. Или как?