Про предельные точки

[GrandCube]

Скажите пожалуйста, а такая последовательность: $(-n); (-n;n+1); (-n; n+1;n+2); ... (-n; -n+1; ...n-1; n) $ имеет множеством своих предельных точек множество $\mathbb{Z}$? Я исходил из того, что множеством предельных точек для $((1);(1;2);(1;2;3);(1,2;...;n)$ является множество $\mathbb{N}$
И если возможно, приведите еще примеры последовательностей с такими же мн-ми предельных точек.

P.S. Скобки в приведенных последовательностях ничего не значат, это для удобства восприятия метода их построения.

[iifat]

Оставляя пока в стороне возможные описки (таки второй член последовательностей — $n+1$, или $-n+1$?), что есть предельная точка последовательности в вашем письме? Как-то ни одно из известных мне определений предельной точки не могу к нему пристегнуть.

[gris]

Вот скобки-то и мешают Вместо скобок можно использовать пробелы. Я понял, что последовательность такова:
$0,\quad 0,1,\quad-1,0,1,2,\quad-2,-1,0,1,2,3,\quad-3,-2,-1,0,1,2,3,4...$.
Ну тогда да, каждое целое число является предельной точкой этой последовательности по определению предельной точки как точки, в каждой окрестности которой...
То есть надо организовать скакание по целым точкам так, чтобы в каждую точку мы возвращались снова и снова. Это можно сделать многими способами. Подумайте над алгоритмом "скакания", а потом и напишите корректную формулу, а то у Вас, например, совершенно не определено $n$.

[Brukvalub]

gris в сообщении #1059326 писал(а):

Я понял, что последовательность такова:
$0,\quad 0,1,\quad-1,0,1,2,\quad-2,-1,0,1,2,3,\quad-3,-2,-1,0,1,2,3,4...$.

Как-то данная конструкция с определением последовательности не очень вяжется...

[iifat]

Brukvalub в сообщении #1059344 писал(а):

не очень вяжется...

Почему бы и нет? Это явно последовательность. Неясно только, последовательность чего — и, соответственно, что же будет окрестностью.

gris в сообщении #1059326 писал(а):

каждое целое число является предельной точкой этой последовательности по определению предельной точки как точки, в каждой окрестности которой...

Уверен, вы имеете в виду нечто осмысленное. А бессмысленным стёбом мне это кажется исключительно по причине моей косности, ограниченности и невнимательности.

[gris]

Brukvalub, может быть дело в формате записи? А так:
$\{0;0;1;-1;0;1;2;-2;-1;0;1;2;3...\}$
Разумеется, можно записать более подробно с использованием индексов.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1059345 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1059344

писал(а):
не очень вяжется... Почему бы и нет? Это явно последовательность. Неясно только, последовательность чего — и, соответственно, что же будет окрестностью.

Продолжу вашу мысль: Все в этом мире есть последовательность. из последовательности мы возникаем, последовательностью проходим свой жизненный путь в подлунном мире и в последовательность обращается прах наш! Слово изреченное или написанное есть последовательность (конечная последовательность звуков или символов).

[Otta]

Чем не вяжется? Скобки - для удобства восприятия, как было сказано, в скобках - не элемент последовательности. Начальное $-n$ - чтобы всех окончательно запутать )) gris, по-моему, все нормально понял.

GrandCube, Вы бы написали, с чего Ваша последовательность начинается. Или $n$ - произвольное целое?

[gris]

Подумав, соглашусь с критикой. Умение догадываться, что там имелось в виду в сумбурном ТЗ или неряшливом ДЗ, разумеется, должно быть развито, например, у разработчика, хотя чаще всего это приводит к запутыванию дела. Преподаватель же должен воспитывать у студента умение чётко и однозначно высказывать/ записывать свои мысли без всяких там доморощенных приспособлений в виде дополнительных пробелов, скобок и т.п. Иначе это напоминает вытягивание на троечку. Согласен, что на форуме надо придерживаться именно преподавательских стандартов.

[Otta]

Вдруг пригодится.

(оформительское)

$0, \underbrace{-1, 0, 1},\ldots,\underbrace{-n,\ldots, n}_{2n+1},\ldots$

[GrandCube]

Otta, $n$ - произвольное натуральное число.

Спасибо, разобрался.

Прошу прощения за неточность формулировок и опечатки.

[iifat]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1059349 писал(а):

Продолжу вашу мысль: Все в этом мире есть последовательность. из последовательности мы возникаем, последовательностью проходим свой жизненный путь в подлунном мире и в последовательность обращается прах наш! Слово изреченное или написанное есть последовательность (конечная последовательность звуков или символов).

И все мы лишь проявления и мельчайщие части Великого Континуума! Ибо нет Континуума превыше Великого Континуума, и Brukvalub пророк его!
Не знаю, назовёт ли История это Церковью Континуума, или же ересью Континуума, но если задумаете набирать 12 апостолов — вспомните обо мне

[gris]

GrandCube в сообщении #1059382 писал(а):

$n$ - произвольное натуральное число.
Спасибо, разобрался.

Ну как же так...

А можно ли записать последовательность так: $\big( \big( -n+i\big)_{i=1}^{2n-1}\big)_{n=1}^{\infty}$

[iifat]

Записать-то можно и так, и как угодно вообще. Но для предельных точек нужны же ж либо расстояния, либо хоть топология, не?

[gris]

iifat, Я никак не пойму, в чём причина Ваших упрёков. ТС несколько неуклюже изложил довольно обычную задачу и, по-моему, так и не разобрался в ней. Я, наверное, поспешил со своими догадками, в чём уже искренне покаялся Но позвольте же привести свои соображения.
Рассмотрим пространство действительных чисел со стандартной топологией, метрикой и прочим. Рассмотрим последовательности действительных чисел. Для последовательностей довольно распространённым способом определяются "предельные точки". В общем-то, это частичные пределы.
Рассмотрим последовательность $(0,1,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,2,3,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,-4...)$
Приведены несколько способов записи этой последовательности. Для неё предельными точками в стандартной топологии являются все целые числа.
Я согласен, что вот эти скобки и пробелы могли привести в заблуждение. Но никаких конструкций там нет. Это обычная целочисленная последовательность в $\mathbb R$.