Проблемы с уравнением.

[maxmatem]

Дано уравнение

$$5x^{8}-4x^{6}+2x^{4}-4x^{2}+1=0$$

Ясно что $1$ и $-1$ корни, тогда имеем

$$(x-1)(x+1)(5x^{6}+x^{4}+3x^{2}-1)=0$$

Сложность в том как объяснить 10-ти классникам (физмат) как решить такое уравнение школьным методами. $5x^{6}+x^{4}+3x^{2}-1=0$
Формулы Кардано, они естественно не знают и критерий Эйзенштейна тоже.

Помогите как объяснить?

А задание состоит в том что надо решить уравнение при чем методом замены. Но я замену не вижу.

[provincialka]

maxmatem
А что, у этого уравнения корни рациональные? Если нет, то вряд ли их можно найти элементарными средствами ...

[maxmatem]

Ясно что корни будут не рациональными. Но я честно говоря в замешательстве, так как в учебнике ответ 1 и -1.
С другой стороны о какой замене речь может идти?

[VanD]

maxmatem в сообщении #1057512 писал(а):

в учебнике ответ 1 и -1.

У оставшейся неприятным множителем штуки есть действительные корни заведомо, раз уж она может быть и отрицательна и положительна (и это не 1 или -1). Ставлю на опечатку)

[Pphantom]

maxmatem в сообщении #1057496 писал(а):

А задание состоит в том что надо решить уравнение при чем методом замены. Но я замену не вижу.

Нереально. У оставшегося уравнения есть два корня (соответствующих одному корню кубического уравнения), но они "некрасивы" настолько, насколько это возможно. Наверное, действительно опечатка.

[Otta]

Если бы коэффициент при старшем члене был единица, то было бы самое то. В том числе и замена - понятно какая - делалась бы.

[arqady]

Otta, Вы имеете в виду $x^3+x^2+3x-1=0$? Где здесь красивый корень? Не вижу.
Вообще, кубические уравнения - вещь загадочная.
Например, у уравнения $x^3+x^2-6x-7=0$ имеются три красивых корня.

[NSKuber]

arqady
Скорее всего, Otta про исходное уравнение восьмой (четвёртой) степени. Там действительно всё тогда красиво решается.

[arqady]

Ну это даже я вижу!