О "неполноте" вероятностной аксиоматики Колмогорова

[Reshetov]

Возьмём две псевдотеоремы:

1. Если два события А и B независимы и достоверно известно, что наступление события А невозможно, а следовательно и совместное наступление событий А и B также невозможно, то вероятность того, что событие В может наступить равно 0.
2. Если два события А и B независимы и достоверно известно, что наступление события А невозможно, а следовательно и совместное наступление событий А и B также невозможно, то вероятность того, что событие В может наступить равно 1.

Вопрос не в том, какая из вышеуказанных псевдотеорем является "истинной", т.к. они обе в вероятностной аксиоматике Колмогорова истинны, а в том, считать ли достоверным огульное утверждение Гёделя о якобы "неполноте" формальных систем при обнаружении в них двух высказываний, совпадающих в части аргументации и "взаимоисключающих" в части вывода?

Потому что по Гёделю можно было бы с таким же успехом и алгебру объявить "неполноценной", поскольку два высказывания:

1. Результат корня квадратного из действительного числа положителен
2. Результат корня квадратного из действительного числа отрицателен

в результативной части вывода "взаимоисключающи".

Но мы также знаем, что корень квадратный из действительного числа, также является действительным числом. Знаки положительности либо отрицательности заведомо взаимоисключены для одного и того же числа. С другой стороны, корней у корня четной степени два, а не единственный. А посему ничего удивительного в том, что два выражения якобы "противоречат" друг другу, поскольку каждое из них истинно только в одном из множества допустимых контекстов.

Суть в том, что если корней более одного, т.е. высказывание в части вывода неоднозначно, то вероятность "неполноты" по Гёделю становится "достоверной".

[kp9r4d]

Тут кто-то где-то либо теорему Гёделя не понимает, либо определение полноты, либо отрицания строить не умеет, либо всё вместе. Сложная история, в общем.

[Reshetov]

kp9r4d в сообщении #1055663 писал(а):

Тут кто-то где-то либо теорему Гёделя не понимает, либо определение полноты, либо отрицания строить не умеет, либо всё вместе. Сложная история, в общем.

Я так предполагаю, что тот кто "всё" понимает, не стал бы свои "понятия" делать предметом дискуссии? Ведь если и так всё ясно и понятно, то какого тогда обсуждать?

[Lia]

Reshetov в сообщении #1055657 писал(а):

1. Если два события А и B независимы и достоверно известно, что наступление события А невозможно, а следовательно и совместное наступление событий А и B также невозможно, то вероятность того, что событие В может наступить равно 0.
2. Если два события А и B независимы и достоверно известно, что наступление события А невозможно, а следовательно и совместное наступление событий А и B также невозможно, то вероятность того, что событие В может наступить равно 1.

Вопрос не в том, какая из вышеуказанных псевдотеорем является "истинной", т.к. они обе в вероятностной аксиоматике Колмогорова истинны,

Давайте начнем с обоснования, почему они обе истинны. Гёделя - потом как-нибудь.

[Nemiroff]

Reshetov в сообщении #1055657 писал(а):

Суть в том, что если корней более одного, т.е. высказывание в части вывода неоднозначно, то вероятность "неполноты" по Гёделю становится "достоверной".

"Вероятность неполноты становится достоверной".
Будем обсуждать?

-- Пн сен 21, 2015 22:52:35 --

kp9r4d в сообщении #1055663 писал(а):

Тут кто-то где-то либо теорему Гёделя не понимает, либо определение полноты, либо отрицания строить не умеет, либо всё вместе.

Тут человек не понимает, что вот такие штуки

Reshetov в сообщении #1055657 писал(а):

1. Результат корня квадратного из действительного числа положителен
2. Результат корня квадратного из действительного числа отрицателен

не являются высказываниями, так что всё гораздо проще.

[Reshetov]

Тут человек не понимает, что вот такие штуки не являются высказываниями, так что всё гораздо проще.

Reshetov в сообщении #1055657 писал(а):

1. Результат корня квадратного из действительного числа положителен
2. Результат корня квадратного из действительного числа отрицателен

Хорошо, тогда переформулирую:

1. Утверждение о том, что результат вычисления корня квадратного из действительного числа положителен, является истинным;
2. Утверждение о том, что результат вычисления корня квадратного из действительного числа положителен, является ложным.

[Brukvalub]

Reshetov в сообщении #1055657 писал(а):

Но мы также знаем, что корень квадратный из действительного числа, также является действительным числом.

Не нужно нас прикручивать к подобному бреду! Это только вы знаете, что $\sqrt{-1}$ является действительным числом, меня же учили иначе.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса:В общем, как-то это невынимаемо.

[Евгений Машеров]

Жаль, что быстро убрали в Пургаторий. Я бы с интересом посмотрел на вывод "теорем" из аксиоматики Колмогорова. Это должно быть впечатляющим кунстштюком...