Аналог или обобщение теоремы Мазура

[red_alert]

Хорошо известна следующая теорема Мазура:

Пусть $X$ - векторное пространство, $\tau$ и $\omega$ --- локально выпуклые хаусдорфовы топологии на $X$ такие, что $(X,\tau)' = (X,\omega)'$. (Штрихом обозначается сопряженное пространство.) Тогда в топологиях $\tau$ и $\omega$ совпадают наборы всех замкнутых выпуклых множеств.

1) Нет ли аналога этой теоремы, который вместо замкнутости говорил бы о секвенциальной замкнутости?
2) Можно ли ее обобщить, не требуя локальной выпуклости топологий (но требуя по-прежнему согласованность с векторными операциями)?