2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение09.03.2008, 23:43 
По-моему, самое простое решение через подобие треугольников...

 
 
 
 
Сообщение10.03.2008, 14:07 
Аватара пользователя
Brukvalub,
$c=\frac{b(c^2-b^2)}{l^2}$

Я теперь совсем запутался. Надо выразить $c$ через $a$ и $b$. Что эта система даёт?

Ответ задачи у меня есть, но до него дойти не могу.

 
 
 
 
Сообщение10.03.2008, 16:11 
KPEHgEJIb писал(а):
Ответ задачи у меня есть, но до него дойти не могу.

:?: А Вы не пробовали воспользоваться советом:
rdes писал(а):
используя теорему косинусов, получено:
$$
c^2  = a^2  + b^2  + 2ab\cos 3x
$$
Далее, пользуемся теоремой синусов и упрощая, имеем:
$$
\cos x = \frac{a}
{{2b}}
$$
Дальше, только подставляем полученный косинус.. поскольку
$$
\cos 3x = 4\cos ^3 x - 3\cos x
$$

 
 
 
 
Сообщение10.03.2008, 16:56 
Аватара пользователя
Батороев,
rdes писал(а):
используя теорему косинусов, получено:
$$
c^2  = a^2  + b^2  + 2ab\cos 3x
$$
Далее, пользуемся теоремой синусов и упрощая, имеем:
$$
\cos x = \frac{a}
{{2b}}
$$
Дальше, только подставляем полученный косинус.. поскольку
$$
\cos 3x = 4\cos ^3 x - 3\cos x
$$


С теоремой косинусов всё понятно, но как получается $\cos{x}=\frac{a}{2b}$ через теорему синусов? Надо представить $\sin{x}$ как $\cos({\frac{\pi}{2}}-x)$?

 
 
 
 
Сообщение10.03.2008, 17:18 
Обозначая KC через x и используя свойство биссектрисы, получим
первое уравнение:

$\frac{x}{a-x}=\frac{b}{c}$

Из подобия треугольников ABC и KAC получим второе уравнение:

$\frac{x}{b}=\frac{b}{a}$

Решая совместно эти уравнения без всяких косинусов находим c.

 
 
 
 
Сообщение10.03.2008, 17:49 
Аватара пользователя
KPEHgEJIb писал(а):
Brukvalub,
$c=\frac{b(c^2-b^2)}{l^2}$

Я теперь совсем запутался. Надо выразить $c$ через $a$ и $b$. Что эта система даёт?

Ответ задачи у меня есть, но до него дойти не могу.
Так добавьте к выписанной мной системе еще тривиальное уравнение l+x=a

 
 
 
 
Сообщение10.03.2008, 23:25 
Аватара пользователя
Ура! Получилось $c=\frac{|a^2-b^2|}{b}$

:libmexmat:

 
 
 
 
Сообщение10.03.2008, 23:45 
Только модуль здесь зачем?

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 00:58 
KPEHgEJIb писал(а):
С теоремой косинусов всё понятно, но как получается $\cos{x}=\frac{a}{2b}$ через теорему синусов? Надо представить $\sin{x}$ как $\cos({\frac{\pi}{2}}-x)$?


Поясняю:
$$
\frac{b}
{{\sin x}} = \frac{a}
{{\sin 2x}} \Rightarrow \frac{b}
{{\sin x}} = \frac{a}
{{2\sin x\cos x}} \Rightarrow b = \frac{a}
{{2\cos x}} \Rightarrow \cos x = \frac{a}
{{2b}}
$$

Добавлено спустя 1 минуту 59 секунд:

KPEHgEJIb писал(а):
Ура! Получилось $c=\frac{|a^2-b^2|}{b}$

bekas писал(а):
Только модуль здесь зачем?

конечно не нужен. В Вашей задаче $$
a > b
$$
(напротив большей стороны лежит больший угол и наоборот)

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 01:11 
Аватара пользователя
bekas, действительно, не нужен. Не подумал о том, что $a$ не может быть меньше $b$.

rdes, о, спасибо, теперь всё понял :)

 
 
 
 
Сообщение11.03.2008, 07:31 
Из предложенной мною системы уравнений в решении вообще бы модуль не появился (то есть даже анализировать длины сторон не пришлось)...

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group