Интеграл от (x в степени x) - первый шаг

[sasha_vertreter]

Добрый день,

вот такой мне задали вопрос: $\int x^x dx$ и все.

Я бы добавил $x>0$.

Мой первый шаг был $x^x=e^{x \ln x}$ и ничего не дало...

Потом я нашел $d(x^x)$ -через логарифмическую производную, но все только сложнее стало...

Подскажите пожалуйста только первый шаг куда бежать.

Спасибо!

[paha]

sasha_vertreter в сообщении #357147 писал(а):

вот такой мне задали вопрос: $\int x^x dx$ и все.

где вопрос?

[sasha_vertreter]

paha в сообщении #357154 писал(а):

sasha_vertreter в сообщении #357147 писал(а):

вот такой мне задали вопрос: $\int x^x dx$ и все.

где вопрос?

как найти указанный интеграл?

[Niclax]

А Вы уверены, что он берется?

[sasha_vertreter]

Niclax в сообщении #357164 писал(а):

А Вы уверены, что он берется?

Вы имеете ввиду уверен ли я, что он берется в эллементарных функциях? Честно говоря, очень не уверен, но человек, который мне задал этот вопрос уверял, что он решил это в 11 классе за 5 минут...

[Niclax]

sasha_vertreter в сообщении #357166 писал(а):

Niclax в сообщении #357164 писал(а):

А Вы уверены, что он берется?

Вы имеете ввиду уверен ли я, что он берется в эллементарных функциях? Честно говоря, очень не уверен, но человек, который мне задал этот вопрос уверял, что он решил это в 11 классе за 5 минут...

В элементарных. Вот Mathcad его не может взять.

[id]

И Maple не может.

Уж не пошутил ли Ваш знакомый, чтобы Вас озадачить?

[Maslov]

Оно в элементарных функциях не берётся.

[caxap]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... 5Ex%2Cx%5D

[paha]

Такой интеграл встречался мне в задаче "вычислить $\int_0^{10}x^x\,{\rm{d}}x$ с заданной точностью"

[sasha_vertreter]

итак все согласны, что в элементарных функциях этот интеграл не берется...

может быть кто-нибудь видел его выражение в неэлементарных функциях?

[polyedr]

Интегрирование элементарных функций

[Deggial]

Сообщение nurbakhyt отделено в Карантин

[iou]

Кстати, забавное название у этого интеграла https://en.wikipedia.org/wiki/Sophomore%27s_dream (точнее: почти этого).

[ewert]

sasha_vertreter в сообщении #357259 писал(а):

может быть кто-нибудь видел его выражение в неэлементарных функциях?

Неэлементарных функций -- бесконечно много. Просто считайте, что это одна из них.