Возникла потребность придумать интересный необходимый, но не достаточный признак равнобедренности треугольников из школьной планиметрии. Интересность в таком смысле: кроме равнобедренных треугольников этим свойством обладает достаточно узкое подмножество неравнобедренных, желательно один или два (с точностью до подобия). Подумалось о таком:
"В треугольнике некоторая высота равна некоторой медиане и некоторой биссектрисе."
Ясно, что если есть пара, выходящая из одной вершины, то треугольник равнобедренный. Но если все три из разных? Стал решать через построение треугольника по единичной высоте и медиане и произвольной биссектрисе, выходящих из разных вершин. Довольно интересная картинка получается. Для некоторых значений длины биссектрисы существует одно, два или три решения. А вот для единичной биссектрисы только равносторонний треугольник
К сожалению был лишён компьютера и приходилось рисовать чертежи палочкой на песке
(интересна степень достаточности признака
)
Может быть кто подскажет или напомнит ссылку. Я пока ещё не совсем пришёл в себя.
