Машина, деревья и наблюдатели

[unistudent]

Можно представить, что наблюдатели - это точки на линии $y=-1$. К ним сходятся лучи. А точки на линни $y=1$ -это положения машины, когда ее не видно ни одному из наблюдателей, при условии, что деревья посажены в узлах образованной лучами сетки.

[arseniiv]

Но машина пробегает проезжает всю прямую, а не только целые точки! А счётное число наблюдателей — неплохо.

[unistudent]

arseniiv в сообщении #1052041 писал(а):

Но машина пробегает проезжает всю прямую, а не только целые точки! А счётное число наблюдателей — неплохо.

По условию же, чтобы машину либо видели, либо не видели одновременно. Вот в этих точках на верхней линии машину не видит никто, а в остальных видят все.

[arseniiv]

arseniiv в сообщении #1052041 писал(а):

А счётное число наблюдателей — неплохо.

Точнее, наоборот, нехорошо. Дополнительные наблюдатели, посаженные через равные расстоянию между первыми двумя промежутки, требуют от $P$ более слабой симметрии относительно сдвигов на $n\mathbb Z$, когда двумя уже затребованы сдвиги на $\mathbb Z$. Вот если пустить наблюдателей гулять в пространство, получаются более интересные аффинные преобразования, но и там, как я уже выше писал, всё более-менее ясно. Три наблюдателя способны затребовать канторово множество или, например, в случае преобразований $x\mapsto x+1,x\mapsto x/2$ — множество всех дробей со степенью двойки в знаменателе. [Это один из элементов разбиения $\mathcal S$ выше. А так их там ещё тьма тьмущая, и решение получается произвольным их объединением.]

unistudent в сообщении #1052046 писал(а):

По условию же, чтобы машину либо видели, либо не видели одновременно. Вот в этих точках на верхней линии машину не видит никто, а в остальных видят все.

Ага, я разобрался, пока писал предыдущее. Но вы так только одно решение нашли, а я уже давно весь континуум.

Я всё жду, когда кто-нибудь станет решать задачу с возможным расположением деревьев в $\mathbb R\times[-a;a]$, где, для начала, $a < 1$.