применение оператора лапласа

[xyz12]

Помогите разобратся в следущем:

дано:

$K(x,y) = \frac{\langle x -y, n_y\rangle}{2\pi|x-y|^3} $
где $n_y$ внешняя нормаль в точке y.
надо показать что $K(x,y)$ удвлетворяет уравнение $\triangle_xK(x,y) = 0$.

чтобы это показать мне надо применить оператор лапласа на функцию.
Но я совсем не понимаю что мне делать с внешней нормалью.

зарание спасибо

[Vince Diesel]

Ничего. Она же зависит от $y$, а оператор Лапласа по $x$. Проще всего сказать, что для фиксированного $y$ функция $K$ это линейная комбинация производных от фундаментального решения, а поскольку ф.р. удовлетворяет уравнению Лапласа...

[Red_Herring]

xyz12 в сообщении #1050494 писал(а):

надо показать что $K(x,y)$ удвлетворяет уравнение $\triangle_xK(x,y) = 0$

Что не совсем верно: она не удовлетворяет у-ю Лапласа при $x=y$. Подсказка: рассмотрим функцию $|x-y|^{-1}$. Что Вы про нее знаете? Что будет, если применить к ней $\langle n_y,\partial_x\rangle$?