2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 применение оператора лапласа
Сообщение04.09.2015, 18:24 


04/09/15
1
Помогите разобратся в следущем:

дано:

$K(x,y) = \frac{\langle x -y, n_y\rangle}{2\pi|x-y|^3} $
где $n_y$ внешняя нормаль в точке y.
надо показать что $K(x,y)$ удвлетворяет уравнение $\triangle_xK(x,y) = 0$.

чтобы это показать мне надо применить оператор лапласа на функцию.
Но я совсем не понимаю что мне делать с внешней нормалью.

зарание спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: применение оператора лапласа
Сообщение04.09.2015, 19:13 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Ничего. Она же зависит от $y$, а оператор Лапласа по $x$. Проще всего сказать, что для фиксированного $y$ функция $K$ это линейная комбинация производных от фундаментального решения, а поскольку ф.р. удовлетворяет уравнению Лапласа...

 Профиль  
                  
 
 Re: применение оператора лапласа
Сообщение04.09.2015, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
xyz12 в сообщении #1050494 писал(а):
надо показать что $K(x,y)$ удвлетворяет уравнение $\triangle_xK(x,y) = 0$


Что не совсем верно: она не удовлетворяет у-ю Лапласа при $x=y$. Подсказка: рассмотрим функцию $|x-y|^{-1}$. Что Вы про нее знаете? Что будет, если применить к ней $\langle n_y,\partial_x\rangle$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group