Когда уравнение не имеет смысла

[oleg9]

Пусть дано равенство вида $f(x) = F(x)$. (1)
Предположим, функции $y = f(x)$ и $y = F(x)$ определены не для всех значений $x$.
При некоторых значениях $x$ одна из частей уравнения (1) или обе сразу становятся не определены. При этом говорят, что уравнение "не имеет смысла".
Но почему? Ведь, если одна из частей равна определенному числу, а другая не представляет собой никакого числа, то они должны быть просто не равны, т.к. неопределенная часть никакого числа собой не представляет (неразрешенное выражение), соответственно, не представяет и ТОГО числа, которым является другая часть уравнения или тождества (и получается, что равенство просто неверно, а не не имеет смысла).
Где у меня ошибка в рассуждении? И как мыслить в данном случае правильно?

[Brukvalub]

Ответьте на вопрос: "что означает - решить уравнение"?

[oleg9]

Brukvalub в сообщении #1049777 писал(а):

Ответьте на вопрос: "что означает - решить уравнение"?

Значит найти такие значения $x$, при которых уравнение обращается в верное равенство, так?

[Brukvalub]

Так. А как уравнение может обратиться в верное равенство, если одна из частей этого равенства не будет существовать?

[oleg9]

Brukvalub в сообщении #1049779 писал(а):

Так. А как уравнение может обратиться в верное равенство, если одна из частей этого равенства не будет существовать?

Не может и в верное и в неверное, т.к. одна из частей не имеет смысла (т.е. информационного содержания) и мы не можем сравнивать число с пустым местом?

P.S. Я не издеваюсь

[Slav-27]

oleg9 в сообщении #1049776 писал(а):

Предположим, функции $y = f(x)$ и $y = F(x)$ определены не для всех значений $x$.
При некоторых значениях $x$ одна из частей уравнения (1) или обе сразу становятся не определены. При этом говорят, что уравнение "не имеет смысла".
Но почему? Ведь, если одна из частей равна определенному числу, а другая не представляет собой никакого числа, то они должны быть просто не равны, т.к. неопределенная часть никакого числа собой не представляет (неразрешенное выражение), соответственно, не представяет и ТОГО числа, которым является другая часть уравнения или тождества (и получается, что равенство просто неверно, а не не имеет смысла).
Где у меня ошибка в рассуждении? И как мыслить в данном случае правильно?

Я думаю, тут можно мыслить вот как. Предположим, я занял у вас 100 рублей. Вам в последствии времени будет интересно, вернул ли я ровно ту сумму, что занял.

Предположим, я вернул 100 рублей. Тогда я, действительно, вернул именно сколько надо. Предположим, что я вернул 50 рублей. Тогда я вернул не столько, сколько надо. Теперь предположим, что пищхыщмыщ кэрцэн пих-пих кёюгосару. Означает ли это, что я вернул ровно ту сумму, что должен? - нет. Означает ли это, что я не вернул ту сумму? - нет. Это вообще ничего не означает: здесь нет смысла.

То же с функциями. Если $f$ не определена для какого-нибудь числа, скажем для $-5$, то выражение $f(-5)$ ничего не значит: в функцию нельзя ввести $-5$. Поэтому всё, что содержит $f(-5)$ - бессмысленно. $f(-5)$ несёт не больше смысла, чем $\lefteqn{\Omega{\overset{\Xi}{\rotatebox[c]{90}{\int}}}}\displaystyle{\sum*}$. Если чего-то нет - ни вокруг, ни в воображении, ни ещё где - то всё, что про это ни скажут, бессмысленно.

Поэтому занимайтесь лучше не бессмысленными вещами, а содержательными.

[ewert]

oleg9 в сообщении #1049791 писал(а):

и мы не можем сравнивать число с пустым местом?

Не можем, но никто и не просит. Вообще слова "не имеет смысла" в данном контексте не имеют ни малейшего смысла. Можно говорить лишь о том, выполняется ли некое равенство для хоть одного икса -- или увы.

Конкретнее. Скажем, уравнение $\sqrt{-5-x}=\ln x$ -- оно имеет смысл?... Безусловно, имеет. А то, что области определения (жутко извиняюсь перед предыдущим оратором!) левой и правой частей не пересекаются -- это уже другой вопрос.

[Slav-27]

Ага, главного-то и не написал. "Не имеет смысла", разумеется, не уравнение - уравнение лишь просит найти те значения переменной, которые обращают его в верное равенство. "Не имеет смысла" подставлять в уравнение такие значения переменной, которые не входят в область определения одной из частей, и проверять, верное ли получилось равенство. Потому что при такой подстановке получается вообще не равенство (которое может быть верно или неверно), а не пойми что.

[Brukvalub]

oleg9 в сообщении #1049791 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1049779 писал(а):

Так. А как уравнение может обратиться в верное равенство, если одна из частей этого равенства не будет существовать?

Не может и в верное и в неверное, т.к. одна из частей не имеет смысла (т.е. информационного содержания) и мы не можем сравнивать число с пустым местом?

P.S. Я не издеваюсь

Выходит, что подставлять в уравнения значения неизвестной, взятые не из ОДЗ функций, входящих в уравнение, надеясь получить верное равенство, НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА, и делать такое будет только безнадежно глупый человек.

P.S. Я не издеваюсь.

[Sonic86]

oleg9 в сообщении #1049776 писал(а):

При этом говорят, что уравнение "не имеет смысла".

Это просто такая школьная метафора, ее проще запомнить и запомнить ее смысл и понимать, когда тебе так говорят, но самому не употреблять, чтобы не засорять свой язык, ибо если серьезно, то эта фраза может порождать совершенно левые, пустые рассуждения. Мало ли что не имеет смысла. Суммировать расходящиеся ряды вон тоже смысла не имело...

[ewert]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1049814 писал(а):

взятые не из ОДЗ функций,

"О" -- между прочим, некорректно. Оно(а) не обязательно открыто(а), и даже не обязательно связно(а).

(это я так, к слову, ессно)

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

Аббревиатура от "множество допустимых значений" несет какие-то нехорошие коннотации:)
А если серьезно, Вы бы еще посетовали, что "сила тока" некорректно, потому что это не сила.
И не очень понимаю, при чем тут "даже". Не все открытые множества связны.

[ewert]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1049826 писал(а):

А если серьезно, Вы бы еще посетовали, что "сила тока" некорректно, потому что это не сила.

Не берите себе в голову. Это я конкретно по Brukvalub проехался, и конкретно по его реплике в совсем другой ветке. В общем -- общественно незначимо.