2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как работают математики-исследователи?
Сообщение25.08.2015, 16:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6561
Уважаемые участники форума!

Я знаю, что среди Вас есть профессиональные математики-исследователи. Мне любопытно узнать некоторые подробности математической кухни, поэтому буду рад, если Вы ответите на несколько вопросов. Понятно, что за всю математику и всех математиков никто говорить не может, поэтому приглашаю говорить за себя и свою область математики – ну и за тех коллег, кухню которых Вы хорошо знаете.

Вопросы:

1. Сколько книг/статей нужно изучить выпускнику мехмата или аналогичного факультета сверх вузовского курса, прежде чем он сможет писать актуальные работы?

2. Сколько времени Вы тратите на знакомство с литературой? Много ли литературы за это время успеваете просмотреть?

3. Проверяете ли Вы доказательства теорем, которые используете? Имеются в виду, конечно, не теоремы учебного курса, а сравнительно недавно опубликованные в научных статьях. Примерные варианты: проверяю досконально, просматриваю по диагонали, верю на слово как дворянин дворянину, другой вариант.

4. Насколько часто бывает, что рядовой математик кардинально меняет область исследования? То есть занимался, скажем, теорией групп, сделал несколько актуальных работ, а потом занялся теорией чисел, и тоже начал писать актуальные работы? Я подчеркиваю, что речь идет именно о рядовых математиках, уровень филдсовских лауреатов пока оставим в покое.

5. Какая часть доказываемых теорем является обобщением или упрощением уже известных теорем, таким, что прежнему варианту остается лишь историческая ценность? Пример по поводу обобщения: в ХIХ в. было введено много разных групп, о каждой доказаны теоремы, часть из которых была специфична, а часть на самом деле выполнялась для всех групп, но тогда этого еще не осознавали, т.к. современного понятия группы не было. После введения современного понятия группы (которое и было призвано упорядочить полученные результаты) больше нет смысла, кроме исторического, изучать те теоремы, которые оказались общегрупповыми теоремами для частных случаев. Или другой пример: допустим, некая теорема была доказана сначала для четных чисел, а потом – для всех чисел, причем это доказательство не опиралось (это важно!) на доказательство для четных чисел. Получается, что знакомиться с доказательством для четных чисел больше не нужно. Насчет упрощения все, думаю, понятно: было сложное доказательство, предложили новое – простое, кому теперь нужно сложное? Вот меня интересует, насколько часто происходят такие обобщения или упрощения.

Всем спасибо заранее!

P.S. Предупреждая возможные ехидные комментарии: опрос навеян чистым любопытством и праздными размышлениями штык-юнкера Крокодилова, куда все катится и чем кончится. Сам я со свиным рылом в калашный ряд в профессиональные математики лезть не собираюсь: способностей нет, да и поздновато мне дообразовываться в таком масштабе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение25.08.2015, 21:33 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
5. Какая часть доказываемых теорем является обобщением или упрощением уже известных теорем, таким, что прежнему варианту остается лишь историческая ценность?

В основном этим и занимаются. Часто не по делу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение25.08.2015, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6561
А насколько "в основном"? Ваша оценка - этим занимаются в 60% статей, 70%, 90%? И еще - Вы за какую область математики говорите? За все?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение25.08.2015, 21:49 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
Anton_Peplov в сообщении #1047809 писал(а):
А насколько "в основном"? Ваша оценка - этим занимаются в 60% статей, 70%, 90%?

М.Вербицкий оценивал, что 90% статей информационный мусор. Из своего опыта оценки дать не могу, поскольку читаю статьи только на очень узкую тему. Статистики не вёл. Кругозора у меня никакого нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение25.08.2015, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6561
мат-ламер в сообщении #1047813 писал(а):
М.Вербицкий оценивал

Хотелось бы знать мнение других математиков:) А то Вербицкий такой Вербицкий.

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #1047813 писал(а):
читаю статьи только на очень узкую тему

На какую тему, если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение25.08.2015, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6262
Anton_Peplov
К нашему сожалению, я не отношусь к целевой группе Вашего опроса, но поднятую тему считаю полезной для обсуждения (намного полезнее некоторых других :) Поэтому дам и свои ответы просто в виде частного мнения, основанного на совсем небольшом давнем опыте вращения в околоматематических кругах.

1. Зависит от области интересов и исследований. Существуют минимальные варианты вхождения, когда при хорошей базовой (учебной) подготовке достаточно освоить (частично) парочку монографий и серию статей для входа в тему. Считаю, что это оптимальный вариант на самом старте, но он возможен только при наличии неравнодушного научного руководителя или заменяющего его круга общения (я наблюдал оба варианта).

3. Обычная практика -- доверять мнению достойных людей (учитывается авторитет автора, уровень журнала, в идеале -- личный отзыв специалиста экстра класса в теме). Проверка может вызывать интерес, если результат противоречит собственным выводам либо интуиции. Ну или для ознакомления с техникой.

5. Лично у меня сложилось впечатление, что статистически намного чаще реализуется другой вариант: кто-то публикует прорывную статью с интересными и полезными результатами, а затем множество людей переносит эти результаты на совершенно неинтересные и бесполезные случаи обобщений.
В моём представлении соотношения примерно следующие:
1:10:90 -- прорывные результаты : полезные развития / обобщения : информационный шум.

И сразу оговорюсь -- я не согласен считать этот шум мусором. Я бы скорее назвал его почвой (но да, понятно, что чего в ней только нет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение26.08.2015, 20:45 
Заслуженный участник


30/01/09
4694

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
4. Насколько часто бывает, что рядовой математик кардинально меняет область исследования?

Уберите из вопроса слово "рядовой". Может тогда кто-нибудь из форумчан расскажет про свой опыт. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение27.08.2015, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5915
Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
1. Сколько книг/статей нужно изучить выпускнику мехмата или аналогичного факультета сверх вузовского курса, прежде чем он сможет писать актуальные работы?


Хороший и сильный руководитель может подкинуть задачку, для которой достаточно нескольких глав из книг и скольки-то статей (начиная от двух). Это, конечно, достаточно условно всё, но я просто знаю такие случаи.

Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
2. Сколько времени Вы тратите на знакомство с литературой? Много ли литературы за это время успеваете просмотреть?


Это у всех по-разному. Одни люди пытаются максимально понять сами, другие начинают работу над задачей с того, что пробегут по диагонали 20 статей по теме или в поисках ответа на возникший вопрос. Лучше всего уметь оба способа и выбирать более подходящий.

Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
3. Проверяете ли Вы доказательства теорем, которые используете? Имеются в виду, конечно, не теоремы учебного курса, а сравнительно недавно опубликованные в научных статьях. Примерные варианты: проверяю досконально, просматриваю по диагонали, верю на слово как дворянин дворянину, другой вариант.


В идеале хорошо бы проверять все доказательства, используемые в основном результате статьи. Но жизнь бывает слишком коротка для этого. Как вариант, можно принять результат на веру, если он 1) интуитивно ожидаем 2) написан автором с хорошей репутацией 3) проверенный одним или несколькими людьми, которым ты доверяешь.

Единственное, что хотел бы предостеречь от доверия одному только рецензенту и имени журнала. Рецензент, в принципе, не обязан досконально проверять доказательство.

Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
Насколько часто бывает, что рядовой математик кардинально меняет область исследования? То есть занимался, скажем, теорией групп, сделал несколько актуальных работ, а потом занялся теорией чисел, и тоже начал писать актуальные работы? Я подчеркиваю, что речь идет именно о рядовых математиках, уровень филдсовских лауреатов пока оставим в покое.


Ну конкретно из теории групп в теорию чисел возможны даже и очень плавные переходы (потому что есть области, лежащие на стыке, арифметические группы и т. п.). Но и по существу вопроса -- бывает, но не могу сказать количественно, насколько часто. Типичные ситуации: 1) Человек перешёл из Pure в Applied 2) Человек занимался какой-то жутко абстрактной областью, ему надоело, он стал заниматься чем-то более приземлённым (но не настолько приземлённым, чтобы подходить под пункт 1. 3) Человек занимался чем-то в аспирантуре, написал несколько работ (и параллельно читал книжки и ходил на спецкурсы), сделал себе какое-то имя и использовал его как трамплин, чтобы заняться чем-то более интересным для него в другом месте.

Поскольку занятия математикой в 90% случаев связаны со сменой университетов несколько раз за карьеру, часто бывают подходящие моменты, чтобы сменить область или хотя бы попробовать новую область.

Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
Или другой пример: допустим, некая теорема была доказана сначала для четных чисел, а потом – для всех чисел, причем это доказательство не опиралось (это важно!) на доказательство для четных чисел. Получается, что знакомиться с доказательством для четных чисел больше не нужно.


В доказательстве только для чётных чисел могла содержаться какая-то идея, которой нет в доказательстве для всех чисел и которая, возможно, могла бы быть использована где-то ещё. Поэтому не факт, что доказательство для чётных чисел вообще бесполезно.

Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
Вот меня интересует, насколько часто происходят такие обобщения или упрощения.


Ну... опять же, довольно типичная ситуация. Хотя обычно всё-таки автор старается вместе с упрощением старого доказательства доказать что-то ещё новое дополнительно. Но такие работы ценятся, даже если упрощение чего-то старого является единственным интересным результатом. Ну и вообще, мне кажется, что математика может выиграть, если баланс временно сместится в сторону понимания уже сделанного по сравнению с погоней за новыми результатами.

Anton_Peplov в сообщении #1047734 писал(а):
Насчет упрощения все, думаю, понятно: было сложное доказательство, предложили новое – простое, кому теперь нужно сложное?


Возможность доказательства чего-то "длинно, но в лоб" может быть тоже полезным знанием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение31.08.2015, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13598
Москва
Не из своего опыта:
1. Как рассказывали мне ученики А. Карацубы, когда тот был на 3-м курсе мехмата, А.Н. Колмогоров сильно заинтересовался проблемой сложности вычислений и даже собрал научно-исследовательский семинар по этой теме. В частности, предполагалось доказать, что классический способ вычислений в позиционной системе исчисления является оптимальным по сложности.
На втором заседании семинара А. Карацуба вышел к доске и показал найденный им, более эффективный способ умножения.
Интересно, сколько книг и статей пришлось прочесть Карацубе, чтобы совершить свое открытие? :wink:
2. Профессор кафедры мат. анализа мехмата МГУ И. Х. Сабитов много лет занимался проблемой изгибаемости многогранников. Он с самого начала считал, что есть алгебраический инвариант, который, поможет решить проблему. В частности, он предполагал, что есть аналог формулы Герона. Большинство коллег считали такой подход ошибочным. Тем не менее, через много лет после начала исследований Сабитов нашел нужную формулу и решил проблему.
И много ли книг и статей пришлось изучить Сабитову для своего открытия? :wink:
3. А вот Уайлсу явно пришлось много чего перелопатить прежде, чем доказать ВТФ...
Так что фломастеры все на вкус разные... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение01.09.2015, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6561
Brukvalub в сообщении #1049475 писал(а):
Так что фломастеры все на вкус разные...

Что разные - это понятно. Меня интересуют не крайности (ничего не читал/прочел все, что теория чисел сделала в XX в.), а самые распространенные варианты. Хотя, конечно, тут нужно не учинять самодельные опросы на форумах, а искать опросы, сделанные профессионалами. Наверняка же кто-то занимался такой наукометрией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение01.09.2015, 00:34 


19/05/10

3940
Россия
Чтобы узнать как работают математики, можно почитать воспоминания и рассуждения математиков о себе и математике. Советская школа оставила достаточное число книг на эту тему. Из того что сразу помню: Колмогоров Математика наука и профессия, Никольский 100 лет в математике, Успенский, Тихомиров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение01.09.2015, 00:35 


10/02/11
6786
Есть разные виды математического дарования. одни люди способны решать очень сложные задачи, которые стоят по 50-100 лет, а другие способны видеть новые области математики, и формулировать задачи, которые не так сложно решить (если знать генезис задачи), но эти задачи красивые и углубляют понимание вопросов, поэтому тоже хорошо принимаются математическим сообществом. На мой взгляд, Арнольд как раз очень хороший пример второго варианта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение01.09.2015, 00:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6561
mihailm в сообщении #1049575 писал(а):
оспоминания и рассуждения математиков о себе и математике.

Воспоминания о себе оставили выдающиеся математики, а меня интересуют средние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение01.09.2015, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Кстати, кто что скажет про новую книгу Успенского?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как работают математики-исследователи?
Сообщение01.09.2015, 21:13 


19/05/10

3940
Россия
Anton_Peplov в сообщении #1049581 писал(а):
...Воспоминания о себе оставили выдающиеся математики, а меня интересуют средние.
Успенский и Тихомиров себя к крупным математикам никогда не причисляли и часто писали об окружающем мире математики, где были совершенно разные личности (и крупные и мелкие). Во-вторых (хотя с этого надо было бы начать), средние математики-исследователи это в большинстве своем и не математики-исследователи)))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group