2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти многочлен наименьшей степени
Сообщение25.08.2015, 23:06 


25/08/15
1
Санкт-Петербург
Задача: Найти многочлен $P(x)$ наименьшей степени по условию:
$P(-3)=13,P(4)=13,P(5)=21$

Пытался решить по формуле $P_n(x)=(x-c) P_{n-1} (x)+P_n(c)$, т.е. представлял это как:
$P_n(x)=(x+3) P_{n-1}(x) +13$
$P_n(x)=(x-4) P_{n-1}(x) +13$
$P_n(x)=(x-5) P_{n-1}(x) +21$

Но попытки найти многочлен не увенчались успехом.

Пожалуйста, подскажите как правильно подойти к задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти многочлен наименьшей степени
Сообщение25.08.2015, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Параболу проведите через эти точки. Вершина понятно где, ну и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти многочлен наименьшей степени
Сообщение25.08.2015, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13251
Москва
cod41995 в сообщении #1047856 писал(а):
Пожалуйста, подскажите как правильно подойти к задаче.

Правильно, например, будет выучить и применить конструкцию интерполяционного многочлена Лагранжа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти многочлен наименьшей степени
Сообщение25.08.2015, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Или еще лучше: если вычесть тринадцать, то знаем корни, т.е. из всего многочлена неизвестен только старший коэффициент. Его по третьей точке найдете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти многочлен наименьшей степени
Сообщение26.08.2015, 20:41 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
cod41995 в сообщении #1047856 писал(а):
Пожалуйста, подскажите как правильно подойти к задаче.


У нас даны три параметра. Значит и в многочлене три неизвестных параметра. Подставляем в уравнение многочлена три наших условия (точнее, наооборот). Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти многочлен наименьшей степени
Сообщение26.08.2015, 20:51 
Заслуженный участник


20/12/10
6149
cod41995 в сообщении #1047856 писал(а):
Пожалуйста, подскажите как правильно подойти к задаче.
Правильных подходов много. Из неупомянутых есть ещё китайская теорема об остатках --- на тот случай, когда захочется обобщить интерполяционную формулу Лагранжа.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group