Найти многочлен наименьшей степени

[cod41995]

Задача: Найти многочлен $P(x)$ наименьшей степени по условию:
$P(-3)=13,P(4)=13,P(5)=21$

Пытался решить по формуле $P_n(x)=(x-c) P_{n-1} (x)+P_n(c)$, т.е. представлял это как:
$P_n(x)=(x+3) P_{n-1}(x) +13$
$P_n(x)=(x-4) P_{n-1}(x) +13$
$P_n(x)=(x-5) P_{n-1}(x) +21$

Но попытки найти многочлен не увенчались успехом.

Пожалуйста, подскажите как правильно подойти к задаче.

[ex-math]

Параболу проведите через эти точки. Вершина понятно где, ну и т.д.

[Brukvalub]

cod41995 в сообщении #1047856 писал(а):

Пожалуйста, подскажите как правильно подойти к задаче.

Правильно, например, будет выучить и применить конструкцию интерполяционного многочлена Лагранжа.

[ex-math]

Или еще лучше: если вычесть тринадцать, то знаем корни, т.е. из всего многочлена неизвестен только старший коэффициент. Его по третьей точке найдете.

[мат-ламер]

cod41995 в сообщении #1047856 писал(а):

Пожалуйста, подскажите как правильно подойти к задаче.

У нас даны три параметра. Значит и в многочлене три неизвестных параметра. Подставляем в уравнение многочлена три наших условия (точнее, наооборот). Получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными.

[nnosipov]

cod41995 в сообщении #1047856 писал(а):

Пожалуйста, подскажите как правильно подойти к задаче.

Правильных подходов много. Из неупомянутых есть ещё китайская теорема об остатках --- на тот случай, когда захочется обобщить интерполяционную формулу Лагранжа.