Вероятность натурального числа являться k-ой степенью

[vicvolf]

В работе http://www.twirpx.com/file/386472/ на стр. 22 применен термин "Вероятность, что натуральное число $m$ является $k$-ой степенью", который мне не понятен.
Известно, что в интервале от 1 до $m$ находится $m^{1/k}$ чисел, являющихся $k$-ой степенью натурального числа. Следовательно, вероятность, что хотя бы одно число в интервале от 1 до $m$ является $k$-ой степенью натурального при условии их равномерного распределения равна $m^{1/k}/m=m^{1/k-1}$. Но это на интервале.
Однако, в указанной выше работе не говорится об интервале. Что автор имеет в виду?

[Mihaylo]

Число, которое лежит в диапазоне от 1 до $m$ - случайное, а просто число $m$ - уже не случайное, либо случайное от 1 до $\infty$?

Если число $m$ не случайное, тогда можно однозначно утверждать, что оно является $k$-й степенью некоторого натурального числа, либо не является. То есть никакой случайности нет, вероятность равна либо единице, либо нулю. Например, $m=16$ однозначно является степенью $k=2$ натурального числа 4, а число $m=13$ однозначно не является степенью $k=5$ какого-либо натурального числа.

Таким образом нужно корректнее поставить задачу, чтобы появилась случайность. Может степень случайно изменяется в диапазоне от 1 до $k$?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: некорректный вопрос

vicvolf

vicvolf в сообщении #1047453 писал(а):

А можно ли определить вероятность, что само число $m$ является $k$-ой степенью, какого-то натурального числа?

Эта задача некорректна.
Дайте корректную формулировку.
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[vicvolf]

Mihaylo в сообщении #1047467 писал(а):

Таким образом нужно корректнее поставить задачу

Вы хотите сказать, что в этой книге допущена некорректность?

[tolstopuz]

vicvolf в сообщении #1047453 писал(а):

Однако, в указанной выше работе не говорится об интервале. Что автор имеет в виду?

Формула (1.6), верхний предел суммирования.

[vicvolf]

tolstopuz в сообщении #1047783 писал(а):

vicvolf в сообщении #1047453 писал(а):

Однако, в указанной выше работе не говорится об интервале. Что автор имеет в виду?

Формула (1.6), верхний предел суммирования.

В описании формулы (2.9) сказано, что функция $v$ получается заменой характеристической функции $k$-х степеней вероятностью того, что $m$ есть $k$- ая степень. Что имеет в виду автор под данной вероятностью? Ведь такой вероятности не существует. Может это только предположение автора?

[tolstopuz]

vicvolf в сообщении #1047862 писал(а):

В описании формулы (2.9) сказано, что функция $v$ получается заменой характеристической функции $k$-х степеней вероятностью того, что $m$ есть $k$- ая степень. Что имеет в виду автор под данной вероятностью? Ведь такой вероятности не существует. Может это только предположение автора?

Я уже объяснил: формула (1.6), верхний предел суммирования.

[vicvolf]

Верхний предел формулы (1.6) целая часть $n^1/k$ -количество чисел $k$-степеней не превосхящих $n$