Суперпозиция квантовых состояний и закон сохранения энергии.

[Prikol]

Рассмотрим два нижних состояния атома - основной и первый возбужденных уровень. Пусть энергии уровней равны 0 и 4 эВ. Атом может перейти с верхнего уровня на нижний испустив фотон с энергией 4 эВ. Рядом с атомом находится спектрограф и детектор чувствительный в диапазоне энергий 4 эВ. Допустим мы приготовили одиночный атом в суперпозиции этих двух состояний с одинаковыми коэффициентами. Энергия такого состояния равна 2 эВ. В некоторый момент детектор сработал, что означает, что в него попал фотон с энергией 4 эВ.

Вопрос. Как атом сподобился излучить такой фотон? Ведь у него есть излишек энергии всего 2 эВ.

Если бы у нас был ансамбль таких атомов, причем каждый в суперпозиции с одинаковыми коэффициентами, то закон сохранения энергии можно было бы спасти сказав, что примерно половина атомов излучит фотоны с энергией 4 эВ, а другая половина не излучит ничего. Но такая ансамблевая интерпретация в духе Блохинцева уже сама по себе сомнительна, за что ее и критиковал например Фок. Для одиночный атомов ансамблевая интерпретация вообще вряд ли применима.

Предположим, что атом взаимодействует с "горячей" внешней средой и может позаимствовать от нее недостающую эгергию - тогда проблем нет. Но если атом находится в ультрахолодной атомной ловушке в вакууме, то взять энергию в долг негде.

Вторая половина проблемы. Допустим, мы сказали, что такой атом никогда не сможет излучить фотон. Но с другой стороны он должен когда-то отрелаксировать в полностью невозбужденное состояние. Куда в этом случае денется излишек энергии 2 эВ. Напоминаю, атом не в газе, а в ловушке в вакууме.

Можно сказать, что энергия такой системы неопределена и только после завершения всех необходимых измерений можно будет узнать, чему она равна. Но тогда вводим в рассмотрение макроскопический прибор, который привел первоначально невозбужденный атом в суперпозицию состояний. Этот прибор имеет кроме других прибамбасов еще и счетчик энергии (наподобие домашнего, но поточнее) . И вот этот счетчик четко показывает, что из прибора ушла энергия ровно 2 эВ. Кстати, если этот прибор приготовляет атом в возбужденном состоянии без суперпозиции, то счетчик показывает расход энергии прибором 4 эВ (после учата кпд и прочей ерунды). Если атом остался в нижнем состоянии, то 0 эВ.

Итак, если закон сохранения энергии в индивидуальных, одиночных атомных процессах выполняется, то возникает противоречие. Если этот закон не выполняется, то вспоминаем, что еще на заре квантовой физики Бор предположил, что закон сохранения энергии выполняется лишь в среднем, за что получил массу оплеух и мигом отказался от своих слов.

Как можно разрешить это противоречие?

[Sicker]

Prikol
У атома в суперпозиции нет определенной энергии.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Prikol]

Sicker в сообщении #1046629 писал(а):

Prikol
У атома в суперпозиции нет определенной энергии.

Эта фразу все слышали 100 раз и даже учили наизусть.

Но прибор, который приготовил атом в суперпозиции состояний, показывает, что он потратил на этот атом 2 эВ. То есть, 2 эВ ушли из прибора и оказались в атоме, больше никуда эти 2 эВ попасть не могли. Но 2 эВ это не 4 эВ.

Выражению "У атома в суперпозиции нет определенной энергии" можно придать такой смысл.
1. Измерение пока еще не было проведено.
2. Поэтому пока никто не знает что реально получится в результате измерения.
Другие значения этой фразы не выдерживают критики. То есть эта фраза сообщает нечто не о самой суперпозиции в данный момент, а о том, что из нее получится потом, после измерения. Либо фотон зарегистрирован, тогда энергия атома была 4 эВ, а не 2 эВ. Либо фотон НЕ зарегистрирован, тогда энергия атома была 0 эВ, а не 2 эВ.

Есть редукции суперпозиции состояний, при которых закон сохранения энергии (и другие законы) не нарушаются. Но в данном случае мы просто объявляем энергию 2 эВ неопределенной и тем самым спасаем закон сохранения энергии.

[Munin]

Prikol в сообщении #1046628 писал(а):

Вопрос. Как атом сподобился излучить такой фотон? Ведь у него есть излишек энергии всего 2 эВ.

Нет. У него только "в среднем" излишек энергии 2 эВ. А на самом деле, у него 50 % вероятности иметь излишек 4 эВ, и 50 % вероятности иметь излишек 0 эВ. ЛЛ-3 § 3.

А в тот момент, когда детектор сработал, становится известно, какие из этих процентов реализовались.

Prikol в сообщении #1046628 писал(а):

Вторая половина проблемы. Допустим, мы сказали, что такой атом никогда не сможет излучить фотон.

Это можно сказать только для чистого состояния с излишком 0 эВ. А для суперпозиции - нельзя.

Prikol в сообщении #1046628 писал(а):

Но с другой стороны он должен когда-то отрелаксировать в полностью невозбужденное состояние. Куда в этом случае денется излишек энергии 2 эВ.

Надо понимать, что такое этот процесс релаксации. Это не превращение одного состояния в другое. Это параллельное превращение двух состояний в конечное:
- начальное состояние с излишком 4 эВ релаксирует в невозбуждённое, испуская фотон;
- начальное состояние с излишком 0 эВ никуда не релаксирует, потому что ему и незачем.
Поскольку первое начальное состояние имеет начальную амплитуду $e^{i\varphi}/\sqrt{2},$ то и первый процесс идёт с этой амплитудой. А второй - с оставшейся.

Короче, вся проблема - на уровне незнания базовых понятий. При огромных понтах (ссылки на Фока...).

Prikol в сообщении #1046628 писал(а):

Но тогда вводим в рассмотрение макроскопический прибор, который привел первоначально невозбужденный атом в суперпозицию состояний. Этот прибор имеет кроме других прибамбасов еще и счетчик энергии (наподобие домашнего, но поточнее) . И вот этот счетчик четко показывает, что из прибора ушла энергия ровно 2 эВ.

Нет, это просто ложь. Затратив 2 эВ, нельзя создать такой суперпозиции состояний.

-- 20.08.2015 23:55:29 --

Prikol в сообщении #1046635 писал(а):

Эта фразу все слышали 100 раз и даже учили наизусть.

Кто-то учил наизусть, а кто-то понимал.

Prikol в сообщении #1046635 писал(а):

Выражению "У атома в суперпозиции нет определенной энергии" можно придать такой смысл.

А можно другой. Правильный. Как в учебнике. И не выдумывать ерунды.

За ерунду и агрессивное невежество в разделе "ПРР" модераторы наказывают.

[EvilPhysicist]

Prikol в сообщении #1046628 писал(а):

Пусть энергии уровней равны 0 и 4 эВ.

Кстати, энергия связной системы отрицательна.

Prikol в сообщении #1046628 писал(а):

Допустим мы приготовили одиночный атом в суперпозиции этих двух состояний с одинаковыми коэффициентами. Энергия такого состояния равна 2 эВ.

Как это вы так хитро энергию посчитали не зная коэффициентов суперпозиции.

Prikol в сообщении #1046628 писал(а):

Вопрос. Как атом сподобился излучить такой фотон? Ведь у него есть излишек энергии всего 2 эВ.

А вы посчитайте, а не поразглагольствуйте.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #1046708 писал(а):

Кстати, энергия связной системы отрицательна.

Сдвинуть уровни выбором нуля банально, нуль на бесконечности - всего лишь соглашение.

EvilPhysicist в сообщении #1046708 писал(а):

Как это вы так хитро энергию посчитали не зная коэффициентов суперпозиции.

Он задал их квадраты модулей, разве этого недостаточно?

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #1046718 писал(а):

Он задал их квадраты модулей, разве этого недостаточно?

Точно, проглядел.

[Prikol]

Munin писал(а):

Затратив 2 эВ, нельзя создать такой суперпозиции состояний.

А сколько же по вашему надо затратить, чтобы создать такое состояние? И кстати, сколько надо затратить, чтобы создать суперпозицию с квадратами коэффициентов например 0.0001 (4 эВ) и 0.9999 (0 эВ)? В качестве способа создания суперпозиции возьмем осцилляции Раби. И еще вопрос. Какое состояние получится если мы каким-то образом "впихнем" в двухуровневый атом (0 и 4 эВ) энергию 2 эВ, при условии, что эта энергия не перешла в его кинетическую энергию?

Munin писал(а):

А можно другой. Правильный. Как в учебнике.

То, что в учебнике, соответствует копенгагенской интерпретации. Но она в последние лет 20 громко трещит по всем швам. Подробности можете найти в Phys. Rev.Lett., Phys. Lett. и др.

Надеюсь вы понимаете, что речь в теме идет не о вычислении какого-нибудь собственного значения, которое от выбранной интерпретации обычно не зависит, а о том, что выглядит по разному в разных интерпретациях КМ.

-- 22.08.2015, 21:14 --

EvilPhysicist в сообщении #1046708 писал(а):

Как это вы так хитро энергию посчитали не зная коэффициентов суперпозиции.

Я написал, что они одинаковы. Далее все очевидно. С учетом стандартной нормировки на единицу, каждый будет по модулю равен корню из двух пополам. Кстати, теперь, когда вы знаете коэффициенты, что вы можете сказать о величине энергии?

Можете дать разные ответы для разных интерпретаций квантовой механики. Например:
Objective collapse theories
Many worlds theories
Many minds
Branching space–time theories
Pilot-wave theories
Time-symmetric theories
Information-based interpretations
Quantum Bayesianism
Ensemble interpretation
Modal interpretations
Consistent histories
Quantum decoherence

Все не надо, достаточно взять пару-тройку интерпретаций чтобы просто увидеть возможность разных ответов.

[vlapay]

Суперпозиция состояний появляется, когда есть принципиальное отсутствие информации, на какой именно "траектории" из всех возможных, находится квантовая система. То есть, это означает, что есть более полная система, а мы рассматриваем только часть этой полной системы, которая находится в "запутанном" состоянии с другими частями этой полной системы. Для атома в состоянии суперпозиции энергии это означает, что он "запутан" с системой, которая была использована для приготовления этого состояния суперпозиции таким образом, что будет выполнятся закон сохранения энергии. Если где-то прибыло, то где-то обязательно столько же убудет, всё по Ломоносову.

[arseniiv]

Это вы, скорее, не про суперпозицию писали, а про смесь. Чистые состояния от смешаных отличить можно, а отличить несуперпозицию от суперпозиции можно, только задав базис подпространства, натянутого на интересующие.

-- Сб авг 22, 2015 23:46:30 --

Кроме того, даже в случае, когда нам с какой-то стати сильно понравилась одна из всех возможных наблюдаемых (энергия), мы можем не единственным образом получить по ней базис пространства состояний (см. линейную алгебру).

[vlapay]

arseniiv в сообщении #1047056 писал(а):

Чистые состояния от смешаных отличить можно, а отличить несуперпозицию от суперпозиции можно, только задав базис подпространства, натянутого на интересующие.
Кроме того, даже в случае, когда нам с какой-то стати сильно понравилась одна из всех возможных наблюдаемых (энергия), мы можем не единственным образом получить по ней базис пространства состояний (см. линейную алгебру).

Тут дело в том, что, когда мы меняем базис, мы меняем базис измерений, то есть, когда система начинает взаимодействовать с измерительным прибором, то она меняется в сильной степени, потому что "запутывается" с измерительным прибором. В стартовом посте описана схема измерений с конкретным базисом, поэтому здесь мы можем отличить чистое и когерентное энергетическое состояние атома.

[Prikol]

vlapay в сообщении #1047051 писал(а):

Суперпозиция состояний появляется, когда есть принципиальное отсутствие информации, на какой именно "траектории" из всех возможных, находится квантовая система.

Эта часть вашего поста интересна, но возникают некоторые сомнения.
1. При наиболее простом подходе мы говорим. Вот написаны на бумаге две волновые функции (от координат и времени) состояний 0 и 4 эВ. Мы эти состояния просто сложили и заново пронормировали. И больше пока ничего неизвестно, ни как будем измерять, ни что намеряем. Вопрос. Можно ли этой суперпозиции написаной на бумаге приписать некоторую энергию и что это будет за энергия? Средняя, реальная, неопределенная и т.д. Далее, как можно сказанное об энергии "впихнуть" в банальный закон сохранения энергии?
2. Как ответ на вопрос об энергии зависит от выбранной интерпретации квантовой механики? Для копенгагенской интерпретации в ЛЛ-3 вобщем кое что сказано. Но что насчет других интерпретаций.

vlapay писал(а):

То есть, это означает, что есть более полная система, а мы рассматриваем только часть этой полной системы, которая находится в "запутанном" состоянии с другими частями этой полной системы. Для атома в состоянии суперпозиции энергии это означает, что он "запутан" с системой, которая была использована для приготовления этого состояния суперпозиции таким образом, что будет выполнятся закон сохранения энергии. Если где-то прибыло, то где-то обязательно столько же убудет, всё по Ломоносову.

Я в этом направлении думал, и даже написал выше как эту более полную систему "распутать". Для этого я написал, что после вылета из первого (приготавливающего) прибора какого-то атома, были проведены измерения состояния первого прибора (но не вылетевшего атома) и было найдено, что из первого прибора "пропало" 2 эВ. Логично предположить, что эти 2 эВ "утащил" вылетевший атом. Если бы "пропало" 4 эВ, то при условии, что потерями можно пренебречь, можно сказать, что атом вылетел в возбужденном состоянии (без суперпозиции) и его энергия 4 эВ. Но если пропало 2 эВ, то надо думать в каком состоянии этот атом и что можно сказать о его энергии. Какие будут комментарии к сказанному?

-- 22.08.2015, 23:19 --

vlapay в сообщении #1047064 писал(а):

Тут дело в том, что, когда мы меняем базис, мы меняем базис измерений, то есть, когда система начинает взаимодействовать с измерительным прибором, то она меняется в сильной степени, потому что "запутывается" с измерительным прибором.

Могли бы вы уточнить что значит "в сильной степени"?
Может ли эта "степень" быть настолько сильной, что прибор "изымет" из себя самого как-бы недостающие 2 эВ, добавит их к атому, имеющему какие-то не то средние, не то еще какие-то 2 эВ таким образом, чтобы детектор мог "честно" зарегистрировать 4 эВ. А в другом случае прибор может "отнять" у атома эти сомнтельные 2 эВ и тогда детектор фотонов ничего не зарегестрирует.

[vlapay]

Prikol в сообщении #1047065 писал(а):

1. При наиболее простом подходе мы говорим. Вот написаны на бумаге две волновые функции (от координат и времени) состояний 0 и 4 эВ. Мы эти состояния просто сложили и заново пронормировали. И больше пока ничего неизвестно, ни как будем измерять, ни что намеряем. Вопрос. Можно ли этой суперпозиции написаной на бумаге приписать некоторую энергию и что это будет за энергия? Средняя, реальная, неопределенная и т.д. Далее, как можно сказанное об энергии "впихнуть" в банальный закон сохранения энергии?

Нельзя просто написать на бумаге формулу и вертеть базис как угодно. В данном конкретном случае приготовление исходного состояния есть конкретный физический процесс с конкретной эволюцией и конкретным полным состоянием. Если Вы используете детекторы фотонов с определённой энергией, то и базис измерений у Вас тоже вполне конкретный.

[Prikol]

arseniiv в сообщении #1047056 писал(а):

... а отличить несуперпозицию ...

Что вы имеете ввиду под несуперпозицией? Смешанное состояние или состояние описываемое ровно одной собственной функцией?

-- 22.08.2015, 23:48 --

vlapay в сообщении #1047069 писал(а):

Нельзя просто написать на бумаге формулу и вертеть базис как угодно. В данном конкретном случае приготовление исходного состояния есть конкретный физический процесс с конкретной эволюцией и конкретным полным состоянием. Если Вы используете детекторы фотонов с определённой энергией, то и базис измерений у Вас тоже вполне конкретный.

По-моему вы пытаетесь свести ситуацию к такой. В первом (приготавливающем) приборе есть некоторая часть, описываемая волновой функцией (суперпозицией) и вылетевший атом описывается своей суперпозицией. При этом состояния атома и некоторой части первого прибора запутаны.

Я пытаюсь продвинуть ситуацию на один шаг дальше. Внутри первого прибора что-то пошуршало, волновая функция схлопнулась и прибор выдал инфу, что 2 эВ пропало. После этого запутанности атома с первым прибором больше нет. В приборе нет больше той волновой функции, которая была запутана с волновой функцией атома. Либо в приборе больше нет того состояния, которое было запутано с состоянием атома. После этого о первом приборе можно забыть и помнить только о пропавших 2 эВ. Что теперь можно сказать об энергии атома? О втором, измерительном приборе тоже пока попытаемся не говорить. Его еще нет. Но его соберут через час, если не передумают. И в течение часа атом будет предоставлен самому себе. Будем полагать, что вобужденное состояние атома метастабильное с временем жизни 100 часов.