Замкнутая двумерная поверхность о которой я пишу должна быть пространственно-подобной, то есть быть горизонтом ей запрещено.
Стало быть по-вашему, понятие "заряд черной дыры" лишено смысла?
Рассмотрим мгновенную вспышку в плоском пространстве-времени. Поверхность распространения света - это расширяющаяся сфера вокруг места вспышки.
В плоском четырехмерии - это трехмерная гиперповерхность светового конуса с верхом в событии вспышки.
Эта трехмерная гиперповерхность изотропна (параметризируется одном изотропным направлением и двумя пространственноподобными; любой дифференциальный отрезок ds принадлежащей трехмерной гиперповерхности светового конуса - либо изотропен, либо пространственноподобен).
Тем не менее проще простого выделить из изотропной трехмерной гиперповерхности конуса чисто пространственную двухмерную под-гиперповерхность, и вычислить ваш интеграл на ней - по сути, это вычисление заряда внутри световой сферы вспышки.
Для горизонта черной дыры все аналогично - так как он тоже изотропная трехмерная изотропная гиперповерхность в четырехмерии (только кривом) - можно выделить из ней чисто пространственную двухмерную под-гиперповерхность, вычислить на ней интеграл и т.д.
И точно так же, как если расширяющаяся сфера света в плоском ПВ "накроет" дополнительного заряда на своего пути, то "ее заряд может увеличится" - так и заряд черной дыры может увеличиваться (только тогда мы предпочитаем говорить не что "горизонт накрыл заряд", а что "заряд упал за горизонт"; но это качественно ничего не меняет).