Квантовая теория теплового излучения

[Nessen8]

Каким образом получается, что тепловое излучение имеет одновременно непрерывный спектр и при этом переносится дискретными частицами - квантами? Если квант - это фотон, значит он должен иметь определенную частоту? Как же он может иметь все частоты сразу? Или тело должно излучать бесконечное количество квантов всех частот?

[Munin]

Nessen8 в сообщении #1046438 писал(а):

Каким образом получается, что тепловое излучение имеет одновременно непрерывный спектр и при этом переносится дискретными частицами - квантами?

Статистически.

Статистика (точнее, статфизика) - это наука о том, как мы представляем себе не одну реальность, в которой живём, а много реальностей. Эти реальности мы не можем различить на глаз, не можем сказать, в какой именно оказались, потому что они отличаются друг от друга тонкими мелочами (микропараметрами): например, точными координатами и скоростями отдельных молекул, движущихся в тепловом беспорядке. А на глаз мы можем оценить и измерить только какие-то макропараметры, например, среднюю энергию молекул. Поэтому наши знания не точно указывают одну какую-то реальность, а охватывают множество возможных реальностей - одна настоящая, и остальные воображаемые, - которое называется ансамблем. Макропараметры получаются вычислительно как те или иные усреднения по ансамблю - таким образом, статфизика строится на математических теории вероятности и статистике.

Тепловое излучение имеет непрерывный спектр в статистическом смысле. Реально там, конечно, какие-то отдельные фотоны каких-то отдельных частот. Но мы не можем сказать, какие именно - там беспорядочное и неразличимое мельтешение. Каждое новое тепловое излучение будет иметь другой спектр. Но усреднив это мельтешение, мы получаем то, что написано: непрерывный спектр с бозе-эйнштейновским распределением числа фотонов, и планковским распределением энергий.

Nessen8 в сообщении #1046438 писал(а):

Если квант - это фотон, значит он должен иметь определенную частоту? Как же он может иметь все частоты сразу?

Нет, не значит, и да, может. Но это всё не имеет ни малейшего отношения к тепловому излучению. Это задача совсем другого уровня: уровня квантовой физики и определения понятия "фотон". В квантовой механике, электрон может иметь разные положения в пространстве сразу. Дилетанты при этом говорят про "электронное облако", а профессионалы - про суперпозицию состояний. Точно так же, за счёт суперпозиции, электрон может иметь и разные энергии, в том числе (не в атоме) - непрерывный спектр разных энергий. Аналогично и фотон. Но заморачивать себе этим голову рановато, пока вы знакомитесь только со статфизикой.

Nessen8 в сообщении #1046438 писал(а):

Или тело должно излучать бесконечное количество квантов всех частот?

Разумеется, нет. Сколько квантов тело излучает - это можно точно посчитать. (Правда, ответ опять же будет статистически-усреднённым: какое-то тело излучит больше, какое-то - меньше, а то, что мы посчитали, будет результатом в среднем по ансамблю.)

[Nessen8]

Т.е. имеется в виду, что атомы или молекулы макроскопического тела всегда имеют слегка отличные энергии и поэтому излучают на разных частотах? А если атом находится изолированно в вакууме, то его определенной энергии всегда будет соответствовать точно определенная частота излучения? И сколько приблизительно фотонов в минуту будет испускать атом имеющий энергию среднестатистическую для комнатной температуры и остывающий при этом?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[levtsn]

у одного атома нет температуры

[Munin]

Nessen8 в сообщении #1046446 писал(а):

Т.е. имеется в виду, что атомы или молекулы макроскопического тела всегда имеют слегка отличные энергии и поэтому излучают на разных частотах?

Нет, здесь квантовый нюанс. Макроскопическое тело в целом имеет множество слегка отличных энергий (соответствующих возбуждениям больших коллективов атомов), и поэтому излучает на разных частотах. А атомы и молекулы не имеют в макроскопическом теле никакой самостоятельности. Так что надо забыть про их энергии - они все меняются, когда атомы и молекулы объединяются в тело. Пример: атомы меди в молекулах имеют зелёно-синюю окраску, но металлическая медь красноватая - потому что энергии атома меди больше ни при чём.

Nessen8 в сообщении #1046446 писал(а):

А если атом находится изолированно в вакууме, то его определенной энергии всегда будет соответствовать точно определенная частота излучения?

Его определённой энергии будет соответствовать набор точно определённых частот излучения. Каждая частота будет приводить к переходу на одну из других низлежащих определённых энергий.

Nessen8 в сообщении #1046446 писал(а):

И сколько приблизительно фотонов в минуту будет испускать атом имеющий энергию среднестатистическую для комнатной температуры и остывающий при этом?

Мы не можем говорить про атом с температурой, про остывающий атом и т. п. Лучше взять какое-то макроскопическое тело, пусть и слишком маленькое. Дальше всё просто:
1. По закону Стефана-Больцмана, можно найти количество излучаемой в секунду энергии.
2. По закону Планка, мы можем найти, сколько этой энергии излучается фотонами каких частот.
3. По закону $\color[rgb]{0,0.39453125,0.58984375}E=h\nu$ мы находим, соответственно, сколько излучается фотонов разных частот.
4. И осталось это просто сложить для всех частот.

А для атома опять начинаются квантовые трудности. Уровни энергии атома дискретны, и излучение дискретно, по одному фотону. Мы видим эту ситуацию слишком чётко, чтобы говорить, что потери энергии, акты излучения, и отдельные фотоны - это тонкие мелочи (микропараметры), неразличимые приборами. Так что, мы не можем применять статистического усреднения. Мы можем это сделать только для большого коллектива атомов, и тогда говорить о средней энергии на атом, о среднем числе фотонов, излучаемом атомом. Но заметьте, средняя энергия атома в таком коллективе может вообще не быть одной из разрешённых энергий атома. Ситуация похожа на то, как мы берём среднее от целых чисел 1 и 2, и в результате получаем нецелое число 1,5.

[Nessen8]

Возможны ли, в принципе, отклонения от закона Стефана-Больцмана? Читал, что какие-то ученые утверждают, что в некоторых "метаматериалах" этот закон может нарушатся. Правда там на английском, но упоминаются "бесконечная плотность фотонных состояний" и похожие вещи. Или это противоречит законам ТД?

[Munin]

Nessen8 в сообщении #1046626 писал(а):

Возможны ли, в принципе, отклонения от закона Стефана-Больцмана?

Этот закон, как статистический, выполняется опять же в среднем. То есть, отклонения от него есть всегда, но они маленькие и незаметные. И беспорядочные.

Nessen8 в сообщении #1046626 писал(а):

Читал, что какие-то ученые утверждают, что в некоторых "метаматериалах" этот закон может нарушатся. Правда там на английском, но упоминаются "бесконечная плотность фотонных состояний" и похожие вещи. Или это противоречит законам ТД?

Ну а я этого не читал. Что я могу сказать?

[Nessen8]

Каким образом может описываться взаимодействие обычной материи с физическим вакуумом? Если температура и энтропия физического вакуума обычно принимаются равными абсолютному нулю, способны ли они изменятся? Или при взаимодействии, температура и энтропия вещества изменяются, а вакуума остается абсолютно неизменной?

[Munin]

Здесь вопрос о взаимодействии квантовой и статистической физики. В квантовой физике подразумевают, что система находится изолированно в вакууме. В статфизике - что система находится в какой-то внешней системе (резервуаре), с которой она находится в тепловом контакте, так что для неё задана внешняя температура. От резервуара можно получить энергию, или отдать обратно, если рассматриваемая система совершает беспорядочные взаимодействия с резервуаром - такие взаимодействия опять-таки беспорядочны, и по одному очень незначительны, они лежат в области изменения микропараметров.

Чтобы скрестить квантовую и статистическую физику, рассматривают отдельную более сложную теорию - квантовую теорию при конечной температуре, thermal quantum theory. В такой теории, как и в статфизике, считают, что система находится внутри резервуара при конечной температуре, и может совершать тепловые беспорядочные изменения разного характера. Но также эта система квантовая. То есть, все тепловые изменения совершаются между разными квантовыми состояниями. И статистическое усреднение тоже пробегает по квантовым состояниям.

Например, атом может находиться на разных дискретных энергетических уровнях, как и в квантовой теории. Но он не будет обязательно стремиться на самый нижний, основной уровень. Даже если он и излучит фотон, чтобы упасть на основной уровень, то через некоторое время он может быть снова возбуждён столкновением или другим фотоном, пришедшими из резервуара - ведь резервуар тёплый. И тогда атом снова будет возбуждён. И в среднем, он какую-то долю времени будет возбуждён, а какую-то долю времени - не возбуждён, так что средняя энергия атома за всё время будет выше, чем энергия его осовного уровня.

В такой ситуации, можно рассматривать и пустое пространство (полость, резонатор). Это уже не будет совсем чистый вакуум - там иногда случайно будут частицы, созданные из тепловой энергии, пришедшей от резонатора. Ведь само возникновение и исчезновение частиц - это тоже квантовые переходы между уровнями, и подчиняются аналогичным законам. И чем выше будет температура резонатора, тем больше будет таких случайных частиц. Это продолжают условно называть вакуумом ("вакуумом при конечной температуре"), но в привычном смысле это уже не вакуум. Для очень больших температур это уже мешанина, "суп" элементарных частиц, толкущихся везде в пространстве, постоянно сталкивающихся и взаимопревращающихся - причём "вычерпать этот суп" никак нельзя, он снова возникает в каждой точке благодаря подведённой температуре. У такого "супа" новые физические свойства, например, диэлектрическая проницаемость. Физика изучает (теоретически) даже квантовые переходы в таком "супе".

Какие это температуры? Для них должно выполняться соотношение $k_\mathrm{B}T\gtrsim mc^2,$ где слева средняя тепловая энергия частицы при заданной температуре, а справа релятивистская энергия, достаточная, чтобы создать частицу. Тогда одни частицы, сталкиваясь, как обычно в газе, будут при столкновениях порождать другие частицы. Поскольку $1\,\text{эВ}\sim 10^4\,\text{К},$ то поначалу это просто фотонный газ (равновесное тепловое излучение), потом при $10^{10}\,\text{К}$ появляются электроны и позитроны, при $10^{13}\,\text{К}$ протоны и нейтроны, и при $10^{15}\,\text{К}$ - свободные электрослабые бозоны. Примерно тогда происходит электрослабый фазовый переход. Где-то ещё в этой области происходит деконфайнмент кварков, так что они сливаются в кварк-глюонную плазму. Но это в основном теоретические предсказания. В экспериментах таких условий создать нельзя (такие энергии можно достигнуть в столкновениях частиц на короткое время, но нельзя долго удерживать, как в тепловом резервуаре). В природе такие условия реализуются тоже очень редко, в основном в плазме Большого Взрыва. Даже в недрах нейтронных звёзд, и при взрывах сверхновых - холодней, чем нужно.

[Nessen8]

Есть утверждения, что:

Цитата:

Энергия, как оказывается, самым непосредственным образом связана с массой. Этот всеобщий закон связи массы и энергии был открыт и сформулирован создате­лем теории относительности А. Эйнштейном. Согласно этому закону массе вещества в один грамм соответствует энергия 21,5 миллиарда килокалорий. (Одна килокало­рия (ккал) — это количество тепла, необходимое для нагревания одного килограмма воды на один градус.) Эту величину можно получить и из нашего воображае­мого опыта, если разделить выделившуюся энергию на уменьшение массы.

Закон Эйнштейна носит всеобщий характер. Так, при любой химической реакции с выделением энергии умень­шается масса и, наоборот, в реакции с поглощением энергии масса продуктов, получающихся в результате реакции, возрастает. Например, в реакции соединения водорода и кислорода масса получаемой воды мень­ше, чем сумма масс водорода и кислорода, взятых в отдельности, но при этой реакции выделяется энергия. Если теперь с помощью электрического тока провести электролиз какого-то количества воды, то есть разло­жить ее на водород и кислород, то сумма масс их будет больше, чем исходная масса воды. Однако при этом на разложение воды затрачено некоторое количество энер­гии. В этом примере с получением и разложением воды соотношение между изменением массы и величиной вы­делившейся и поглощенной энергии будет таким же, как в реакции горения углерода, а именно: изменению мас­сы в один грамм соответствует энергия в 21,5 миллиарда килокалорий.

http://scilib.narod.ru/Nukes/Protsenko/FutureEnergy.htm

Как насчет утраты телом тепловой энергии путем остывания? Разве фотоны уносят массу вещества или вообще имеют массу?

[arseniiv]

Масса не аддитивна и не пропорциональна энергии. См. Л. Б. Окунь. Понятие массы (Масса, энергия, относительность).

С учётом количества заданных вами вопросов кажется, что вам уже рассказывали об этом. И, возможно, не раз.

[Pphantom]

Пожалуй, я согласен с arseniiv, а посему официально уведомляю:

Nessen8 - не надо сидеть одновременно на двух стульях. Либо Вы не знаете физику даже в объеме школьного курса (и тогда задаете вопросы и усваиваете ответы), либо Вы заваливаете форум "оригинальными" точками зрения на различные вопросы физики (но тогда будьте готовы их обосновывать). Попытки одновременно задавать вопросы, ответы на которые обязан знать человек, получивший школьный аттестат, и обсуждать какие-нибудь проблемы обобщений термодинамики в дальнейшем будет расцениваться как троллинг. С соответствующими последствиями.

Тема закрыта.