Дельта-функциональные взаимодействия

[Blancke_K]

Господа, я сейчас пишу небольшую студенческую работу о различных процессах с участием дельта-функционального взаимодействия (одна хорошая исследовательская группа знает некоторые возможные приложения таких задач в конденсметте).
Может ли мне кто-то подсказать, как в действительности реализуются такие взаимодействия в природе? Или вернее, какие реальные физические процессы моделируются дельта-функциональными потенциалами отталкивания, всякими Дираковские гребенками и т.д.?
и решались ли кем-нибудь задачи с такими потенциалами в релятивистской области?

[Freude]

Иногда, если потенциал взаимодействия представлен дельта-функцией, это называют contact-potential approximation. Приближение - потому что, естественно, в природе бесконечностей не наблюдается. Такой потенциал встречается, когда надо описать явления зависящие от локалного значения апилитуды волновой функции в особенных точках - на гетеропереходе или ядрах примесей. Приложения, которые я встречал, касались описания тонкой структуры энергетических уровней: например известно, что в величину сверхтонкого ращепления входит член, зависящий от спиновой плотности электрона в точке, где расположено ядро (Fermi contact interaction), а эта аплитуда, в свою очередь, может быть выражена из волновой функции электрона с помощью дельта функции: $|\psi(0)|^2=\int d \mathbf{r} \psi^*(\mathbf{r}) \delta(\mathbf{r})\psi(\mathbf{r})$.

[Blancke_K]

Freude
Спасибо за Ваш ответ!
Оказывается, примерно так я и думал.

[amon]

Может пригодится. О методе потенциала нулевого радиуса можно почитать в первой главе книжки
Базь, Зельдович, Переломов. Рассеяние и распад в квантовой механике [Наука, 1971].
Лафлиновская жидкость, с помощью которой объясняют дробный квантовый эффект Холла, - система с дельта-функциональным взаимодействием, правда там не сама $\delta$-функция стоит, а ее производная. Что еще. Да, такое взаимодействие используется для моделирования внутриядерных взаимодействий.

[Blancke_K]

amon
Спасибо, посмотрю эту книгу.
На потенциал с производной интересно было бы посмотреть. Мне как-то советовали взять $(r\delta(r))'$ для одной задачи, но видимо не подумали, что такая штука тождественно равна нулю )) с тех пор я не пользовался производными от дельта-функции.

-- 14.08.2015, 16:59 --

Книжку скачал, посмотрел. Как хорошо, что Вы мне ее посоветовали) мне обо всем этом рассказывали по разным кускам и я не верил, а тут все что надо в одну главу собрано и ссылки на работу даны)

[amon]

Можно еще глянуть статью такого
Su-Long Nyeo
Am. J. Phys. 68 (6) p. 571, June 2000 Regularization methods for delta-function potential in two-dimensional quantum mechanics.
Это про идею перенормировок на примере $\delta$-образного потенциала. Mожет оказаться забавно. (если не скачается, у меня есть pdf).

[Blancke_K]

amon
Было бы интересно почитать.
Я сам с двумерием успел повозиться, там действительно все очень забавно )