опыт Юнга, оптическая разность хода

[LarisaK]

Здравствуйте,
завязла с задачкой. Подскажите, плз, куда дальше двигаться



Условие:
В схеме Юнга на пути луча $d_2$ поставили стеклянную пластинку так, что оптическая длина пути этого луча увеличилась на 20 длин волн. Что произошло с картиной интерференции на экране и какова оптическая разность хода $\Delta$ в точке M? (расстояние от центра интерференционной картины до точки $OM=10\text{мм}$; расстояние между источниками $S_1S_2 = 3000\lambda$; от источников до экрана $d = 1.5\text{м}$

Ответ: $\Delta=0$, картинка сместится вниз

Рассуждалка:
Разность хода, когда пластинки не было
$\Delta_0= d_1-d_2$
Разность хода после внесения пластинки
$\Delta_1= \Delta_0 - 20\lambda$

вроде бы все замечательно, вычисляем $d_1$ и $d_2$ по теореме Пифагора и ... я вязну в вычислениях
$\Delta_1=\sqrt{d^2 + (OM + \frac{S_1S_2}{2})} - \sqrt{d^2 + (OM - \frac{S_1S_2}{2})} - 20\lambda$
и просто так это выражение у меня упростить не получается:(.
с учетом того, что задачка тестовая, решение, по идее, должно занимать, минут 5. А здесь даже цифры не подставить особо, чтобы жизнь себе упростить (расстояние между источниками выражается в длинах волн).

В результате, очень хочется вычислить $\Delta_0$, не вычисляя отдельно $d_1$ и $d_2$. Вроде я подобия треугольников крутила и с углами возилась, не получается:(.
Если есть простое решение, подскажите, плз, в какую сторону смотреть

Спасибо за помощь.

[Ms-dos4]

LarisaK
Внесённая пластинка смещает интерференционную картину. Т.к. она добавила разность хода $\[20\lambda \]$, то картина сместиться на 20 полос. Ширина полосы $\[\Delta x = \frac{d}{{{S_1}{S_2}}}\lambda = \frac{{1,5}}{{3000\lambda }}\lambda = 0,5[{\rm{mm}}]\]$, т.е. "центральная" точка с разностью хода 0 уйдёт как раз в точку М.