Здравствуйте.
Пример взят из книги
Ходыкин В.Ф Преображенский А.А Сборник задач по математическому программированию, 2002 г. Страница 105, задача 5.2.61Вот собственно пример, с которым дальше не могу разобраться.




Каноническая форма:



Базисные переменные:

Так как во втором ограничении знак равно, а в третьем больше или равно, то вводим искусственную функцию:

Выражаем искусственную функцию через небазисные переменные:

,
или

Далее я буду приводить скриншоты программы, которую я написал чтобы не пересчитывать симплекс-таблицу на листе бумаги.
На первом скриншоте собственно каноническая форма задачи с базисными переменными и исскуственной функцией

Рассматриваем w-строку (искусственная функция). Выбираем ведущим столбец номер 1 (значение -4). Сразу же в программе видны симплекс-отношения: Для второй и третьей строки они совпадают и равны 2 (последний столбец таблицы). Первая строка не рассматривается т.к мы не можем делить на ноль. Применяем правило Бленда и выбираем переменную с наименьшим индексом. В данном случае

. Значит ведущая строка это строка номер 2. Переменная

выйдет из базиса, а вместо нее базисной станет

. Пересчитываем таблицу:

А вот здесь самое интересное. Вспомним нашу искусственную функцию :

Мы видим, что

не вышла из базиса, а когда есть искусственная функция ,то когда она обнуляется все искусственные переменные должны выйти из базиса, иначе мы не можем продолжать решение т.к система ограничений несовместна. В данном случае искусственная функция обнулилась и значение

, хотя она не вышла из базиса! А

не входит в базис, поэтому ее значение тоже равно нулю и получается что

и значит все правильно! Искусственная функция равна нулю. И вот теперь я хотел спросить как тут быть: С одной стороны мы не можем решать , т.к не все искусственные переменные вышли из базиса (

), а с другой стороны искусственная функция то обнулилась и значение

. Это получается то же самое что если бы она вышла из базиса. Я посмотрел ответ в книге (стр. 204 ).
Он такой :




Если обратить внимание на текущие значения базисных переменных и значение целевой функции (z-строка), то они совпадают с ответом. Но в строке целевой функции есть же еще отрицательный элементы.
Вот теперь как дальше решать, есть ли какие методы?
Кстати в книге есть еще один похожий пример под номер 5.2.60