Геометрия, прямоугольная трапеция.

[Turtur]

Всем привет, такая задача:

Цитата:

Трапеция $АВСD$ – прямоугольная, $AD$ параллельно $BC$, $CD$ перпендикулярно $AD$. Угол $CAD$ равен $45$ градусам. Окружность, построенная на стороне $AD$ как на диаметре, пересекает сторону $AB$ в точке $L$, $AL=(\sqrt{3}/4)AB$. Нужно найти площадь трапеции и части круга, заключенного внутри неё.

Мои бесконечный поток мыслей увенчался применением т. косинусов для тр-ков $ALO$, $ALD$, $ABC$, $LBC$, из которых ничего путного, как видно, не вышло. Максимум - получилось кривое уравнение с двумя переменными - неизвестным радиусом и косинусами тоже неизвестных $\angle AOL$ и производных от него углов (отличных на 45 градусов, 90 и.т.д.) . Больше всего меня в ступор вводит то, что нужно вычислить площадь сектора $AOL$ - а как ещё найти площадь части круга, заключённого внутри $ABCD$ ? - но для этого нужно знать и радиус, и $\angle AOL$.
Уж не обессудьте да подскажите, в каком направлении двигаться, а то я тупой.

[Cash]

Нормировки определенно не хватает. Может надо найти отношение площадей?

[Turtur]

Cash
Нет, определенно, даже по пунктам написано: площадь трапеции, площадь части круга. Вот и мне кажется, что не хватает условия. Я прав, что мы для данной конструкции можем построить еще тысячу подобных, и условие все равно будет выполняться? Естественно, площади то разные будут получатся, тк соответсвенно и радиусы разные будут браться

[Cash]

Да, это так.

[Skeptic]

Единственность решения определяется выражением $AL=(\sqrt{3}/4)AB$.
По построению угол $OAL$ равен $60^o$.

[Nemiroff]

Turtur, ну через что-то вам эти площади выразить придётся — можно через неизвестный радиус окружности. Я бы советовал начать с теоремы синусов.

Skeptic в сообщении #1042668 писал(а):

Единственность решения определяется выражением

Нормировки-то всё равно не хватает.

[Skeptic]

Нормировать можно длиной основания трапеции, и достроить трапецию до квадрата.

[iifat]

Skeptic в сообщении #1042794 писал(а):

Нормировать можно длиной основания трапеции

Длиной основания, высотой, диагональю, да боже ж мой, длиной любого отрезка. Беда-то в том, что нет её, не-ту-ти. А без того, как совершенно правильно заметил ТС,

Turtur в сообщении #1042609 писал(а):

для данной конструкции можем построить еще тысячу подобных, и условие все равно будет выполняться

Разве что, разумеется, не тысячу, а весь континуум

[Skeptic]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1042802 писал(а):

Turtur в сообщении #1042609 писал(а):

для данной конструкции можем построить еще тысячу подобных, и условие все равно будет выполняться

Разве что, разумеется, не тысячу, а весь континуум

Говорить легко, постройте хотя бы две.

[iifat]

Skeptic в сообщении #1042806 писал(а):

Говорить легко, постройте хотя бы две

Вы мне одну постройте. А уж я вам из неё хоть две, хоть три.

[Skeptic]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1042807 писал(а):

Skeptic в сообщении #1042806 писал(а):

Говорить легко, постройте хотя бы две

Вы мне одну постройте. А уж я вам из неё хоть две, хоть три.

Вы сначала посмотрите рисунок, чтобы быть в теме.

Задача имеет единственное решение. Один из ответов я привёл: угол равен 60 градусов.

[Nemiroff]

Turtur в сообщении #1042596 писал(а):

Нужно найти площадь трапеции и части круга, заключенного внутри неё.

Skeptic в сообщении #1042886 писал(а):

Один из ответов я привёл: угол равен 60 градусов.

Какой трогательный идиотизм.

[Lia]

Skeptic
Не флудите в учебных разделах.

(Оффтоп)

Ваша любовь к геометрии не должна быть препятствием к критическому восприятию собственных утверждений, тем более, когда Вам несколько человек говорят, что Вы ошибаетесь.

[amon]

Skeptic,
Вы меня разочаровываете. В условиях задачи нет ни одной размерной величины. Скажите, через что Вы выразите площадь?

[Turtur]

Да, конечно, я тоже тупанул.

Цитата:

В условиях задачи нет ни одной размерной величины.

Уточню условие задачи у препода, что дал мне её. Но это дело нескорое, отпуска же.
Skeptic, а как Вы установили, что угол равен именно 60 градусам? (несмотря на то, что это ничего не даёт при данном мной некорректном условии, но всё же)