Уменьшить сумму цифр

[grizzly]

Устная задачка от Math.SE:
Пусть $S(n)$ -- сумма цифр числа $n$ в десятичной записи. Доказать, что найдётся бесконечно много таких $n$, что $S(2^n+n)<S(2^n)$.

Ссылку пока не привожу -- там есть решение. Я хотел усложнить, взяв вместо 2 любое не кратное 10 основание, но не стал. Кому-то это упростило бы задачу, кому-то наоборот, но вряд ли кому показалось бы интереснее.

[hippie]

$n=10^k+7,$ где $k\in \mathbb{N} \setminus \{ 1 \}.$

[grizzly]

hippie
Точно! Вместо 7 можно было взять 3, 4 или 6, но это без разницы. Ссылка для порядка.