Поле тяготения звезды как излучающего тела

[Alex_J]

Пусть некоторая звезда теряет массу через излучение (фотоны) со скоростью $\mu$.
На сфере радиуса $R$ большего, чем радиус звезды, ожидаем следующих эффектов:
• При конечной ($v=c$) скорости распространения гравитационных волн наблюдаемая масса звезды уменьшится на $\frac{R\mu}{c}$ спустя время $\frac R c$ после потери этой массы звездой.
• Но если излучение (фотоны) обладает массой, то учтём, что некоторое время уходит на переизлучение - фотонам требуется время $\Delta t$, чтобы выбраться из зоны синтеза за пределы звезды. Значит, уменьшение наблюдаемой массы на сфере $R$ произойдёт либо позже на $\Delta t$, пока не всё излучение покинуло сферу, либо на 0, если массой излучения следует пренебречь.
В первом варианте для наблюдателя на расстоянии $R$ масса звезды, таким образом, включает в себя и массу излучения, ещё не покинувшего сферу радиуса $R$.
Какой из вариантов правилен, и если второй, то на каком основании?

...более того, предполагается, что для Солнца $\Delta t$ порядка миллиона лет (источник), и величина массы излучения внутри Солнца может достигать $10^{17}$ кг.

Под массой излучения, конечно, понимаем не массу покоя фотонов.

[Pphantom]

Во-первых, скорость распространения гравитационных волн тут, в общем-то, ни при чем. Во-вторых, для выбора между вариантами полезно было бы определиться, в какой момент звезда "теряет массу через излучение", сейчас, похоже, Вы просто сами себя запутываете.

Alex_J в сообщении #1038483 писал(а):

...более того, предполагается, что для Солнца $\Delta t$ порядка миллиона лет (источник),

На полтора порядка больше.

Ну и в целом это вопрос сродни выяснению, сколько конкретно чертей помещается на кончике иглы.

[Alex_J]

Pphantom

Не запутываю.

Пусть потеря массы линейная, $M=M_0-\mu t$, тогда на расстоянии R наблюдаемая масса $M'=M_0-\mu (t-\frac R c-\Delta t)$.

Если бы поле тяготения распространялось мгновенно, а излучение не воздействовало гравитационно, то на любом расстоянии было бы $M'=M$.

Из-за столь большой $\Delta t$ и, видимо, ещё большей для сверхгигантов, при взрыве Сверхновой высвобождается ещё и излучённая за миллионы лет, но не успевшая покинуть звезду лучевая энергия. Даже для Солнца это гигантская величина, а у сверхгигантов ещё на порядки больше.

Собственно, к чему это всё.

Потеря галактикой массы через излучение - вклад, играющий против того, что нынче зовётся ТМ. В то же время, излучение присутствует и внутри галактики (любой), оно имеет воздействие, и оно невидимо в том смысле, в каком невидим фотон, пока не провзаимодействует. Вопрос - учитывается ли "масса" излучения при расчётах, связанных с поисками ТМ.

[Pphantom]

Alex_J в сообщении #1038544 писал(а):

Не запутываю.

Это Вам так кажется. В какой момент происходит "потеря" - в момент образования $\gamma$-кванта в зоне термоядерных реакций или при выходе квантов с (почти) такой же суммарной энергией из фотосферы?

Alex_J в сообщении #1038544 писал(а):

Из-за столь большой $\Delta t$ и, видимо, ещё большей для сверхгигантов, при взрыве Сверхновой высвобождается ещё и излучённая за миллионы лет, но не успевшая покинуть звезду лучевая энергия. Даже для Солнца это гигантская величина, а у сверхгигантов ещё на порядки больше.

Может быть, все же стоит оценить эту "гигантскую величину"?

Alex_J в сообщении #1038544 писал(а):

Вопрос - учитывается ли "масса" излучения при расчётах, связанных с поисками ТМ.

Это настолько пренебрежимо малая поправка, что ее учет начисто лишен смысла.

[Alex_J]

Pphantom в сообщении #1038558 писал(а):

Может быть, все же стоит оценить эту "гигантскую величину"?

Мощность излучения Солнца около $4\cdot10^{20}$ Вт, в 1 млн. лет около $3\cdot10^{13}$ с, это без Ваших "полутора порядков", получается величина порядка $10^{34}$ Дж. Это, конечно, много меньше всей вспышки, но всё же представляет интерес. Хорошо бы оценить теплоту вещества Солнца и сравнить с этим "всплывающим" излучением.

-- 19.07.2015, 19:50 --

Pphantom в сообщении #1038558 писал(а):

Это настолько пренебрежимо малая поправка, что ее учет начисто лишен смысла.

Без оценок слова "пренебрежимо" и "начисто лишен смысла" также лишены смысла.

-- 19.07.2015, 19:57 --

Pphantom в сообщении #1038558 писал(а):

В какой момент происходит "потеря" - в момент образования $\gamma$-кванта в зоне термоядерных реакций или при выходе квантов с (почти) такой же суммарной энергией из фотосферы?

Переход массы в энергию - в момент рождения кванта. В пределах своего радиуса звезда, однако, имеет ту же эффективную массу. Как только "слой фотонов" отрывается от фотосферы - масса уменьшается на соответствующую величину. Но, строго говоря, нельзя однозначно сказать, внутри какой большей сферы эффективная масса остаётся прежней - ещё имеется многокомпонентный и не вполне сферически симметричный солнечный ветер. Вы правы в том, что это малые величины. Но Вы не станете, надеюсь, утверждать, что понимание тонкостей процессов не имеет смысла.

[Pphantom]

Alex_J в сообщении #1038672 писал(а):

Мощность излучения Солнца около $4\cdot10^{20}$ Вт

Занизили на шесть порядков.

Alex_J в сообщении #1038672 писал(а):

получается величина порядка $10^{34}$ Дж.

Замечательно (хотя в действительности, соответственно, на 7 порядков больше).

Alex_J в сообщении #1038672 писал(а):

Хорошо бы оценить теплоту вещества Солнца и сравнить с этим "всплывающим" излучением.

Что Вы называете "теплотой"? Если внутреннюю энергию, то выше именно она фактически и оценена.

Alex_J в сообщении #1038672 писал(а):

Без оценок слова "пренебрежимо" и "начисто лишен смысла" также лишены смысла.

Если хотите, Вы можете проделать эти оценки самостоятетельно (что, собственно, Вам уже ранее и предлагалось). Я просто сообщаю Вам готовый ответ, который получится, если Вы разделите полученную Вами оценку (после ее исправления) на полную энергию Солнца, а потом сравните получившийся результат с любой осмысленной оценкой доли скрытой массы где-либо там, где возможность наличия скрытой массы представляет хоть какой-то интерес.

Alex_J в сообщении #1038672 писал(а):

Но Вы не станете, надеюсь, утверждать, что понимание тонкостей процессов не имеет смысла.

Да нет, просто при понимании тонкостей процессов не стоит делать ошибки в порядках величин.

[Alex_J]

Pphantom в сообщении #1038683 писал(а):

Занизили на шесть порядков.

Да, пардон, не туда посмотрел.

Почему длительность переизлучения больше на порядок? Хорошо, тогда $10^{41}$ Дж, а для сверхгиганта со светимостью в 10000 раз выше солнечной и время выхода излучения может быть больше. Если хотя бы в 10 раз больше, то $10^{46}$ Дж имеем, и это уже миллионная часть энергии Сверхновой
Другое дело, что иные сверхгиганты столько (100 млн лет) и не живут.

[Pphantom]

Alex_J в сообщении #1038696 писал(а):

Почему длительность переизлучения больше на порядок?

Я просто знаю правильный ответ. Впрочем, его не так уж сложно получить.

Alex_J в сообщении #1038696 писал(а):

Хорошо, тогда $10^{41}$ Дж, а для сверхгиганта со светимостью в 10000 раз выше солнечной и время выхода излучения может быть больше.

Может быть, Вы все же это посчитаете, вместо попыток удачно ткнуть пальцем в небо?

Alex_J в сообщении #1038696 писал(а):

и это уже миллионная часть энергии Сверхновой

Да. И что?

[Alex_J]

Pphantom в сообщении #1038701 писал(а):

Да. И что?

Кстати. Нет, а не да. И почему? Единицы измерения надо смотреть. Указывается выделение энергии в эргах, для сверхновых, а $10^{52}$ эрг это не что иное, как $10^{45}$ Дж. Опаньки. Даже меньше оценки невышедшей энергии. Пусть мы ошибаемся в величинах на порядок-другой, но это уже в любом случае сравнимые значения, а не пренебрежимо малые. Значительная часть энергии взрыва Сверхновой - освобождённое накопившееся за миллионы лет излучение. А Вы говорите - лишено смысла.

Pphantom в сообщении #1038701 писал(а):

Может быть, Вы все же это посчитаете

Может быть. Особенно если порекомендуете способ.

Да, кстати. То, что тепловая энергия звезды равна запасённому излучению, следует из того, что звезда в каждый момент времени в термодинамическом равновесии. Сколько образовалось в недрах, столько вышло с поверхности. У пульсирующих несколько сложнее.

[Pphantom]

Alex_J в сообщении #1038713 писал(а):

Кстати. Нет, а не да. И почему? Единицы измерения надо смотреть. Указывается выделение энергии в эргах, для сверхновых, а $10^{52}$ эрг это не что иное, как $10^{45}$ Дж. Опаньки.

Ну если бы Вы таки проделали ту оценку, о которой я Вам писал в предыдущем сообщении...

Alex_J в сообщении #1038713 писал(а):

Может быть. Особенно если порекомендуете способ.

Нет, разве что отправлю тему в Карантин. Это вполне доступная задача для школьника старших классов, интересующегося астрономией, если Вы не можете с ней справиться (особенно с учетом очень прозрачной подсказки, уже появлявшейся в теме), то Вам не стоит обсуждать эти вопросы.

Alex_J в сообщении #1038713 писал(а):

Да, кстати. То, что тепловая энергия звезды равна запасённому излучению, следует из того, что звезда в каждый момент времени в термодинамическом равновесии. Сколько образовалось в недрах, столько вышло с поверхности. У пульсирующих несколько сложнее.

Правильно. Это и есть подсказка.

[Munin]

Alex_J в сообщении #1038544 писал(а):

В то же время, излучение присутствует и внутри галактики (любой), оно имеет воздействие, и оно невидимо в том смысле, в каком невидим фотон, пока не провзаимодействует.

Фотоны не невидимы. Они переотражаются на рассеивающих телах, например, на пыли или газе (или нагревают их и переизлучаются), и по этим эффектам их можно увидеть и оценить.

-- 19.07.2015 23:59:22 --

P. S. Не стоит считать учёных по умолчанию дураками.