Задача по стереометрии (призма)

[boloboshenku]

Основание прямой четырехугольной
призмы ABCDA1B1C1D1 – прямоугольник ABCD ,
котором AB=5 , AD=корень из 11 . Найдите тангенс угла между
плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей
через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1
если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно12.
PS со стереометрией у меня плохо.......

[Brukvalub]

Похоже на задачку с только что прошедшего теста по ЕГЭ. Попробуйте решать ее координатным методом.

[boloboshenku]

Да, она с ЕГЭ... Координатным способом пробую...Чтоб найти угол между плоскостями, мне нужны уравнения этих плоскостей...уравнение плоскости основания z=0. А вот чтоб найти уравнение второй плоскости нужны координаты 3 точек...Есть только одна - середина AD с координатами (5;(корень из 11)/2;0)...А еще где взять точки - не знаю....Может кто-нибудь поможет их найти..
Да, кстати, я поставил точку B в начало координат..

[Архипов]

Не очень внимательно читал задачу. По-моему, ребус просто разгадывется.
Диагональ основания будет равна 6 ?
Высота призмы равна 12 ?
Угол между диагональю призмы и основанием arctg (12/6 )?
Угол между плоскостью, перпендикулярной диагонали призмы, и основанием будет arctg(6/12 ).
А то, что плоскость проходит через середину ребра, кажется, - лишнее условие. Хотя в ЕГЭ не должно быть ляпов?

Добавлено спустя 15 минут 17 секунд:

Если ответ к задаче - 1/2, то задача - на одно арифметическое действие: корень из (25+11)=6.

[Профессор Снэйп]

Я вот не понял, что такое "прямая четырёхугольная призма" с прямоугольником в основании. Если это прямоугольный параллелепипед, то почему бы так и не написать?

[boloboshenku]

Архипов писал(а):

Не очень внимательно читал задачу. По-моему, ребус просто разгадывется.
Диагональ основания будет равна 6 ?
Высота призмы равна 12 ?
Угол между диагональю призмы и основанием arctg (12/6 )?
Угол между плоскостью, перпендикулярной диагонали призмы, и основанием будет arctg(6/12 ).
А то, что плоскость проходит через середину ребра, кажется, - лишнее условие. Хотя в ЕГЭ не должно быть ляпов?

Добавлено спустя 15 минут 17 секунд:

Если ответ к задаче - 1/2, то задача - на одно арифметическое действие: корень из (25+11)=6.

В принципе, похоже на правду..и ответ вроде для части B неплох...Но вот, действительно, лишнее условие смущает ..

Добавлено спустя 12 минут 44 секунды:

ВОбщем....я ступил! BD1 - это же и есть нормаль нашей плоскости!..А нормаль плоскости основания у нас тоже есть...Так что просто находим угол между ними - как раз тангенс и получается 1/2...Архипов тоже был прав..Всем спасибо!