Минометная батарея располоржена у подножья горы...

[Bronepsix]

Здравствуйте.
Минометная батарея расположена у подножья горы с уклоном к горизонту 45°. Под каким углом $\alpha$ к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.
Мой ход решения:
1) Нарисовал график

2) Записал кинематические уравнения для осей, из них вывел формулу максимальной высоты по Y и расстояния по оси X при этой максимальной высоте.
$x_{\max}=\frac{\sin2\alpha v_0^2}{g}$ ; $y_{\max}=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$
3) Из рисунка сделал вывод: в какой бы точке мина не соприкоснулась с горой, расстояние по оси X будет равно расстоянию по оси Y, и затем сравнял полученные ранее уравнения
$\frac{\sin2\alpha v_0^2}{g}=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$
Решив это выражение получил:
$\alpha=\arctg4=76°$
Что в свою очередь не сходится с ответом:
$\alpha=\frac{3\pi}{8}$
Пожалуйста, объясните что я сделал не так.

[angor6]

Bronepsix, по-моему, Вы неверно записали формулу для $x.$ При чём здесь максимальная дальность полёта?

[Pphantom]

$x_\text{max}$ получен неверно, должно быть в два раза меньше.

[DimaM]

А разбирали уже эту задачу. Даже, кажется, неоднократно.
Стрелять надо по биссектрисе между склоном и вертикалью.

Bronepsix в сообщении #1036351 писал(а):

Записал кинематические уравнения для осей, из них вывел формулу максимальной высоты по Y и расстояния по оси X при этой максимальной высоте.

Расстояние записано при стрельбе под углом $45^\circ$. А высота - при стрельбе вертикально вверх.
Запишите честно уравнение траектории и введите условие $y=x$.
Альтернативно можно направить оси вдоль склона и поперек, тогда будет равноускоренное движение по обеим осям, все формулы выписываются легко.

[iifat]

DimaM в сообщении #1036488 писал(а):

Расстояние записано при стрельбе под углом $45^\circ$

Вот тут я вас не понял. Формулы (кроме забытого пополама для $x$) вполне себе верные, хотя и не относятся к делу.

[DimaM]

iifat в сообщении #1036491 писал(а):

Вот тут я вас не понял. Формулы (кроме забытого пополама для $x$) вполне себе верные, хотя и не относятся к делу.

Моя ошибка. Невнимательно прочитал. Исправил.

-- 13.07.2015, 10:27 --

Кстати, мнение о том, что максимальная дальность будет, когда пересечение с преградой - в верхней точке траектории, весьма распространенное. Особенно наглядно оно вылезает в задаче про кидание камня через забор известной высоты, находящийся на известном расстоянии.

[levtsn]

Если забор низкий то не в верхней точке.DimaM

[DimaM]

levtsn в сообщении #1036500 писал(а):

Если забор низкий то не в верхней точке.

Если высокий - тоже.

[angor6]

В условии задачи указывается, что мина должна достигнуть склона на максимальной высоте? Как это нужно понимать?

[DimaM]

angor6 в сообщении #1036503 писал(а):

В условии задачи указывается, что мина должна достигнуть склона на максимальной высоте? Как это нужно понимать?

Высота точки падения должна быть максимальной. По крайней мере, я так понимаю.

[levtsn]

Максимальной высоте по склону точки падения мины.

[angor6]

Странно... А можно ли управлять начальной скоростью выстрела?

[DimaM]

angor6 в сообщении #1036515 писал(а):

А можно ли управлять начальной скоростью выстрела?

Можно управлять начальным углом. Вы первое сообщение темы читали?

[angor6]

DimaM, в таком случае Вы уже дали исчерпывающие указания к решению задачи.