Производная степенной функции или сложной?

[Ms-dos4]

Gybkabob
Нет. $\[h(u) = {13^u}\]$, $\[g(x) = 1 + 8x - 2{x^2}\]$. Тогда $\[h(g(x)) = {13^{1 + 8x - 2{x^2}}}\]$

[Gybkabob]

Решил избавиться от степеней через логарифм. $13^{8x-2x^2}=\frac{\log_{13}8x }{\log_{13}2x^{2}}=\frac{\log_{13x}8x }{\log_{13}2x^{2}}=\log_{13} 8x - 2\log_{13} 2x$ ну и соответсвенно получаем: $h(g(x))=13(\log_{13} 8x - 2\log_{13} 2x)$.

Как по мне легче не стало. Производная логарифма - дробь где в знаменателе натуральный логарифм.

-- 11.07.2015, 16:18 --

Ms-dos4 в сообщении #1035748 писал(а):

Нет. $\[h(u) = {13^u}\]$, $\[g(x) = 1 + 8x - 2{x^2}\]$. Тогда $\[h(g(x)) = {13^{1 + 8x - 2{x^2}}}\]$

Да... Ваш вариант лучше. А мой совсем не верен?

[Ms-dos4]

Gybkabob
Так вам дифференцировать надо. Вы просто представили функцию в виде произведения двух функций $\[{13^{1 + 8x - 2{x^2}}} = 13 \cdot {13^{8x - 2{x^2}}}\]$, но по факту $\[{13^{8x - 2{x^2}}}\]$ ничем не лучше, всё равно надо представлять в виде $\[h(u) = {13^u}\]$ (и теперь только) $\[g(x) = 8x - 2{x^2}\]$. Короче используйте $\[h(u) = {13^u}\]$ и $\[g(x) = 1 + 8x - 2{x^2}\]$ как я ранее написал и дифференцируйте уже.
P.S.То, что вы написали с логарифмами бред полнейший

[iifat]

Ms-dos4 в сообщении #1035748 писал(а):

Нет

Вообще-то, хотелось бы отметить, что ответ Gybkabob совершенно правилен. Действительно, представление функции в виде композиции двух других — задача неоднозначная.
Gybkabob, как-то тут не развили очень, на мой взгляд, верный и полезный совет:

Someone в сообщении #1035093 писал(а):

А на калькуляторе Вы свою функцию вычислять умеете? Вот последнее действие, которое Вы при вычислении делаете, и есть "внешняя функция"

Очень, имхо, полезно и понятно расписать последовательность вычисления функции на как бы калькуляторе. Попробуйте. Вот прям сюда.

[Gybkabob]

iifat в сообщении #1035776 писал(а):

Очень, имхо, полезно и понятно расписать последовательность вычисления функции на как бы калькуляторе. Попробуйте. Вот прям сюда.

Это и сделал с логарифмом :) Только в обратном порядке.

Я просто не мог догадаться представить $h(u)=13^{u}$

Ms-dos4 в сообщении #1035774 писал(а):

дифференцируйте уже.

В этом и проблема. Абсолютно не понимаю как это сделать.

Опять по формуле: $h(g(x))'=h'(g) \cdot g'(x)$. Как вы написали $h(u)=13^{u}$; $g(x)=1+8x-2x^{2}$, ну а вместе $h(g(x))= 13^{1+8x-2x^2}$. Теперь самый главный вопрос: Откуда взять $h(g)$?

[arseniiv]

Ну вот, теперь вы запутались в буквах. $h(g)$ — это неудачное в данном случае сокращение $h(g(x))$ или $h(u)$ или вообще $h$.

Если $y = h(t), t = g(x)$, то

$$y'_x = h'(t)\,t'_x = h'(t)\,g'(x)\,x'_x = h'(t)\,g'(x) = h'(g(x))\,g'(x).$$

Вообще всё это можно написать без упоминания аргументов, одними только именами функций: $(h\circ g)' = (h'\circ g)\,g'$, где $\circ$ — композиция функций: $(u\circ v)(x) = u(v(x))$, а умножение поаргументное: $(uv)(x) = u(x)v(x)$.

[iifat]

Gybkabob в сообщении #1035806 писал(а):

Это и сделал с логарифмом

То, что вы сделали с логарифмом, приличные люди в приличном обществе стараются не делать. Ну, или, по крайней мере, предлагают жениться после этого.

[Shtorm]

Gybkabob в сообщении #1035806 писал(а):

то и сделал с логарифмом :) Только в обратном порядке.

Можно конечно и прологарифмировать, только нужно это делать правильно. Написали:

$$y=13^{1+8x-2x^2}$$

А теперь берём логарифм от левой и от правой частей. Грамотно берём и далее используем свойство логарифмов.