Линейный оператор над вектором как функция координат

[Anton_Peplov]

Вопрос крохотный и чисто терминологический.
Рассмотрим двумерное линейное пространство $L$ и линейный оператор $A: L \to \mathbb{R}$. По определению линейного оператора,

$$ A(\vec a + \vec b) = A(\vec a) + A(\vec b)$$

$$ A(\lambda \vec a) = \lambda A(\vec a) $$

Если теперь рассмотреть этот оператор как функцию координат векторов, получится функция двух переменных со следующими свойствами:
1. $A(a_x + b_x, a_y + b_y) = A(a_x, a_y) + A(b_x, b_y)$
2. $A(\lambda a_x, \lambda a_y) = \lambda A(a_x, a_y)$

Вопрос: функции двух переменных, обладающая свойствами 1 и 2, как-то стандартно называются? Или стандартного названия нет?

[Xaositect]

Линейный оператор на пространстве $\mathbb{R}^2$?

[ewert]

Anton_Peplov в сообщении #1035509 писал(а):

функции двух переменных, обладающая свойствами 1 и 2, как-то стандартно называются?

Вопрос немножко вывернут наизнанку. Функция, для которой $ A(\vec a + \vec b) \equiv A(\vec a) + A(\vec b)$ и $ A(\lambda \vec a) \equiv \lambda A(\vec a) $, называется линейным функционалом. А "свойства 1 и 2" -- это всего лишь координатная расшифровка определения линейного функционала.

Если же забыть про операторы с векторами и говорить просто о функциях двух переменных, то такая функция называется линейной (правда, не произвольной линейной). Но и тут всё несколько наизнанку: не в силу этих свойств она линейна, а, наоборот, свойства выполняются в силу того, что такая функция имеет вполне определённый вид.